Como representar graficamente uma função racional com numerador e denominador da Igualdade de Graus
Depois de calcular todos os asymptotes eo x- e y-intercepta para uma função racional, você tem todas as informações que você precisa para começar a representar graficamente a função. funções racionais com graus iguais no numerador e denominador se comportam da maneira que eles fazem por causa dos limites. O que você precisa lembrar é que a assíntota horizontal é o quociente dos principais coeficientes da parte superior e na parte inferior da função.
Dê uma olhada
que tem graus iguais sobre as variáveis para cada parte da fração. Siga estes passos simples para fazer o gráfico g(x), O qual é mostrado nesta figura:
Esboçar a assíntota vertical (s) para g(x).
Gráficos do assíntota vertical primeiro mostra o número no domínio onde o gráfico não pode passar. O gráfico se aproxima deste ponto, mas nunca alcança-lo. Com isso em mente, qual o valor (s) para x você pode não ligar para a função racional?
Definir o denominador da função racional igual a zero.
Para g(x), 4 -3x = 0.
Resolver esta equação para x.
4-3x = 0
x = 4/3
Você encontra apenas uma assíntota vertical em x = 4/3, o que significa que você tem apenas dois intervalos a serem considerados:
Esboçar a assíntota horizontal para g(x).
Para encontrar uma assíntota horizontal de uma função racional, você precisa de olhar para o grau dos polinômios no numerador e denominador. o grau é a maior potência da variável na expressão polinomial.
A função g(x) Tem graus iguais na parte superior e inferior. Para encontrar a assíntota horizontal, dividir os coeficientes que levam sobre os termos mais alto grau:
Você tem agora a sua assíntota horizontal para g(x). Então, agora você pode esboçar uma linha horizontal nessa posição.
traçar a x- e y-intercepta para g(x).
A peça final do quebra-cabeça é encontrar as interceptações (onde a linha ou curva cruza a x- e y-eixos) da função racional, se existir:
Para encontrar o y-interceptação de uma equação, definir x = 0. (Plug in 0 onde quer que você veja x.) O y-intercepção de g(x), Por exemplo, é:
Então o y-intercepção de g(x) É 3.
Para encontrar o x-interceptação de uma equação, definir y = 0 e para resolver x:
Para qualquer função racional, o atalho para encontrar o x-intercepção é para definir o numerador igual a zero e depois resolver. Às vezes, quando você fizer isso, no entanto, a equação que você recebe é insolúvel, o que significa que a função racional não tem um x-interceptar.
Assim, g(x) Tem um x-interceptar a -2.
Use valores de teste da sua escolha para determinar se o gráfico está acima ou abaixo da assimptota horizontal.
As duas interceptações já estão localizados no primeiro intervalo e acima da assíntota horizontal, para que você saiba que o gráfico sobre todo esse intervalo é superior a assíntota horizontal (que você pode ver facilmente que g(x) Não pode nunca igual a -2). Agora, escolha um valor de teste para o segundo intervalo maior que 4/3. Por exemplo, se você escolher x = 2, em seguida substituindo este para a função g(x) Lhe dá -12. Você sabe que é -12 caminho sob -2, então você sabe que as vidas gráfico sob a assíntota horizontal neste segundo intervalo.