Como gráficos de funções de Pais e Logs transformadas

Quer um pouco de boa notícia, de forma gratuita? Gráficos de funções parentais e logs transformadas é um piscar de olhos! Você pode alterar qualquer log em uma expressão exponencial, assim que esta etapa vem em primeiro lugar. Você, então, representar graficamente a exponencial, lembrando as regras para transformar e, em seguida, usar o fato de que exponenciais e logs são inversas para obter o gráfico da log.

Como o gráfico de uma função pai

funções exponenciais cada um tem uma função pai que depende das funções logarítmicas base- também têm funções de pai para cada base diferente. A função de pai para qualquer log é escrito f(x) = Log_b x. Por exemplo, g(x) = Log₄ x corresponde a uma família de funções de diferentes h(x) = Log₈ x. Este exemplo representa graficamente o log comum: f(x) = Log x.

1. Alterar o log a um exponencial.

   Porque f(x) e y representam a mesma coisa matematicamente, e porque lidar com y é mais fácil neste caso, você pode reescrever a equação como y = log x. A equação exponencial deste log é 10^y = x.

2. Encontre a função inversa, alternando x e y.

   Você encontra a função inversa 10^x = y.

3. Representar graficamente a função inversa.

   Porque você está agora graficamente uma função exponencial, você pode ligar e engole alguns x valores para localizar y valores e pontos ganha. O gráfico de 10^x = y fica realmente grande, muito rápido. Você pode ver o seu gráfico na figura.

   
   Gráficos de a função inversa y = 10^x.

4. Reflita cada ponto no gráfico função inversa sobre a linha y = x.

   A figura a seguir ilustra esta última etapa, que rende gráfico do log do pai.

   
   Gráficos do logaritmo f(x) = Log x.

Como o gráfico de uma log transformado

Todos os logs transformadas pode ser escrita como

Onde uma é o trecho vertical ou encolher, h é o deslocamento horizontal, e v é o deslocamento vertical.

Então, se você pode encontrar o gráfico do log da função de pai_b x, você pode transformá-lo. No entanto, a maioria dos estudantes ainda preferem a alterar a função de registo para uma exponencial um gráfico e, em seguida. Os passos seguintes mostram-lhe como fazer exatamente isso durante a representação gráfica f(x) = Log₃(x - 1) + 2:

1. Obter o logaritmo por si só.

   Primeiro, reescrever a equação como y = log₃(x - 1) + 2. Em seguida, subtrair 2 de ambos os lados para obter y - 2 = log₃(x - 1).

2. Alterar o registo para uma expressão exponencial e encontrar a função inversa.

   E se y - 2 = log₃(x - 1) é a função logarítmica, 3^{y - 2} = x - 1 é o exponential- a função inversa é 3^{x - 2} = y - 1 porque x e y trocar de lugar na inversa.

3. Resolva para a variável não no exponencial do inverso.

   Para resolver y neste caso, adicionar 1 a ambos os lados para obter 3^{x - 2} + 1 = y.

4. Representar graficamente a função exponencial.

   O gráfico de pai y = 3^x transforma direita dois (x - 2) e até um (+ 1), como mostrado na figura a seguir. A sua assimptota horizontal é a y = 1.

   
   A função exponencial transformado.

5. Trocar os valores de domínio e alcance para obter a função inversa.

   mudar a cada x e y valor em cada ponto para obter o gráfico da função inversa. A figura a seguir mostra o gráfico do logaritmo.

   
   Você alterar o domínio e alcance para obter a função inversa (log).

Você notou que a assíntota para o log mudou também? Agora você tem uma assíntota vertical em x = 1. A função de pai para qualquer log tem uma assíntota vertical em x = 0. A função f(x) = Log₃(x - 1) + 2 é deslocado para a direita e um até dois de sua função pai p(x) = Log₃ x (Usando regras de transformação), de modo a assíntota vertical é agora x = 1.