Como desenhar a inversão de uma função

Se você está convidado a desenhar a inversão de uma função, você pode fazê-lo por lembrar um fato: uma função e sua inversa são refletidas sobre a linha y = x. Esta linha passa através da origem e tem uma inclinação de 1.

Quando você está convidado a desenhar uma função e sua inversa, você pode optar por traçar esta linha como um pontilhada de linha Desta forma, ele age como um espelho grande, e você pode literalmente ver os pontos de função que refletem sobre a linha para tornar-se os pontos de função inversa. Refletindo sobre essa linha muda o x e a y e dá-lhe uma forma gráfica para encontrar o inverso sem se traçar toneladas de pontos.

A melhor maneira de entender esse conceito é vê-lo em ação. Por exemplo, digamos que você sabe essas duas funções são inversas entre si:

Para ver como x e y trocar de lugar, siga estes passos:

1. Tome um número (qualquer que quiser) e ligá-lo na primeira função dada.

   Digamos que você pegar -4. Quando você avaliar f(-4), Você começa -11. Como ponto, isto é escrito (-4, -11).

2. Tomar o valor do Passo 1 e ligá-lo em outra função.

   Neste caso, você precisa encontrar g(-11). Quando você faz, você recebe -4 de volta. Como ponto, isto é (-11, -4). Uau!

Este trabalha com qualquer número e com qualquer função e seu inverso: O ponto (a, b) Na função torna-se o ponto (BA) Em seu inverso. Mas não deixe que a terminologia enganá-lo. Porque eles ainda estão pontos, você representá-las da mesma forma que sempre fui pontos de representação gráfica.

todo os lugares de domínio e de swap intervalo de uma função para o seu inverso. Por exemplo, sabendo que apenas alguns pontos da função dada f(x) = 2x - 3 incluem (-4, -11), (-2, -7), e (0, -3), você sabe automaticamente que os pontos sobre o inverso g(x) Será (-11, -4), (-7, -2), e (-3, 0).

Então, se você está convidado a representar graficamente uma função e seu inverso, tudo que você tem a fazer é o gráfico da função e depois mudar tudo x e y valores em cada ponto para desenhar a inversão. Basta olhar para todos aqueles valores comutação lugares do f(x) Para o seu inverso g(x) (E vice-versa), que se reflecte sobre a linha y = x.

Agora você pode representar graficamente a função f(x) = 3x - 2 e sua inversa, mesmo sem saber o que o seu inverso é. Porque a função dada é uma função linear, pode representar graficamente lo usando formato inclinação-intercepção. Em primeiro lugar, gráfico y = x. O formulário de inclinação-intercepção dá-lhe a y-interceptam em (0, -2). Uma vez que o declive é 3 = 3/1, move-se 3 unidades e mais de uma unidade de chegar ao ponto (1, 1). Se você se mover novamente até 3 unidades e mais de 1 unidade, você começa o ponto (2, 4). A função inversa, portanto, move-se através de (-2, 0), (1, 1), e (4, 2). Tanto a função e sua inversa são mostrados aqui.