Como resolver um sistema de equações Usando o inverso de uma matriz

Se você tem um coeficiente amarrado a uma variável de um lado de uma equação da matriz, você pode multiplicar por inverso do coeficiente de fazer esse coeficiente de ir embora e deixá-lo com apenas a variável. Por exemplo, se trêsx = 12, como você iria resolver a equação? Está ia dividir ambos os lados por 3, que é a mesma coisa que multiplicar por 1/3, para obter x = 4. Então ele vai com matrizes.

Na forma variável, uma função inversa é escrito como f-1(x), Onde f-1 é o inverso da função f. Você nome uma matriz inversa de forma semelhante a inversa da matriz A é A-1. Se A, B, e C são matrizes na equação matricial AB = C, e que pretende resolver para B, como você faz isso? Basta multiplicar pelo inverso da matriz A (se existe o inverso), o que você escreve assim:

UMA-1[AB] = Um-1C

Assim, a versão simplificada é B = A-1C.

Agora que você já simplificou a equação de base, você precisa calcular a matriz inversa, a fim de calcular a resposta para o problema.

Primeiro, você deve estabelecer que apenas matrizes quadradas têm inversas - em outras palavras, o número de linhas deve ser igual ao número de colunas. E mesmo assim, nem toda matriz quadrada tem uma inversa. Se o determinante de uma matriz não é 0, então a matriz tem uma inversa.

Quando uma matriz tem uma inversa, você tem várias maneiras de encontrá-lo, dependendo de como grande a matriz é. Se a matriz é uma matriz 2-x-2, então você pode usar uma fórmula simples para encontrar o inverso. No entanto, para qualquer coisa maior do que 2 x 2, você deve usar um programa de calculadora gráfica ou computador (muitos sites pode encontrar matriz inversa para você ').

Se você não usar uma calculadora gráfica, você pode aumentar a sua matriz original, invertida com a matriz identidade e utilizar as operações elementares de linha para obter a matriz de identidade onde sua matriz original já foi. Estes cálculos deixar a matriz inversa, onde teve a identidade inicialmente. Este processo, no entanto, é mais difícil.

Com isso dito, aqui está como você encontrar um inverso de uma matriz 2-x-2:

Se a matriz A representa a matriz de 2-X-2

image0.png

seu inverso é como se segue:

image1.png

Basta seguir este formato com qualquer matriz de 2 x-2 você está convidado a encontrar.

Armado com um sistema de equações eo conhecimento de como usar matrizes inversas, você pode seguir uma série de passos simples para chegar a uma solução para o sistema, novamente usando a velha matriz de confiança. Por exemplo, você pode resolver o sistema que segue usando matrizes inversas:

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Estes passos mostrar-lhe o caminho:

  1. Faça o sistema como uma equação de matriz.

    Quando escrito como uma equação matricial, você começa

    image3.png
  2. Criar o inverso da matriz de coeficientes para a equação de matriz.

    Você pode usar esta fórmula inversa:

    image4.png

    Nesse caso, uma = 4, b = 3, c = -10, E d = -2. Conseqüentemente ad - bc = 22. Por conseguinte, a matriz inversa é

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  3. Multiplicar o inverso da matriz de coeficientes na parte da frente em ambos os lados da equação.

    Você tem agora a seguinte equação:

    image6.png
  4. Cancelar a matriz da esquerda e multiplicar as matrizes à direita.

    Um inverso vezes matriz uma matriz cancela. Você é deixado com

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  5. Multiplicar a escalar para resolver o sistema.

    Você termina com o x e y valores:

    image8.png

Note-se que multiplicando o escalar é geralmente mais fácil depois que você multiplicar as duas matrizes.

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