Como multiplicar Matrizes uns pelos outros

Multiplicando as matrizes é muito útil na resolução de sistemas de equações. Isto porque é possível multiplicar uma matriz por seu inverso em ambos os lados do sinal igual a, eventualmente, obter a matriz variável de um lado e a solução para o sistema do outro.

Infelizmente, multiplicando duas matrizes não é tão simples como multiplicando os termos correspondentes. Cada elemento de cada matriz se multiplicado por cada termo da outra em algum ponto.

Para multiplicação de matrizes, as matrizes são escritos ao lado uns dos outros com nenhum símbolo no meio. Se você deseja multiplicar matrizes A e B para obter seu produto AB, o número de colunas em A deve corresponder ao número de linhas em B. Cada elemento na primeira linha de A é multiplicado por cada elemento correspondente na primeira coluna B e, em seguida, todos estes produtos são somados para dar-lhe o elemento na primeira linha, primeira coluna da AB. Isto é conhecido como tendo o produto de pontos da primeira linha de A com a primeira coluna de B. Para encontrar o valor na primeira linha, segunda posição da coluna, tomar o produto de pontos da primeira linha de A com a segunda coluna de B por multiplicação de cada elemento na primeira linha de a por cada elemento na segunda coluna de B, e, em seguida, adicionar todos estes produtos juntos. No final, depois de todos os possíveis produtos de ponto são calculadas, a sua nova matriz deve ter o mesmo número de linhas como A e o mesmo número de colunas como B.

Por exemplo, para multiplicar uma matriz com 3 linhas e 2 colunas por uma matriz B com 2 linhas e 4 colunas, tomar o produto de pontos da primeira linha de A com cada uma das colunas de B, produzindo 4 termos no primeiro fileira do produto AB. Tomando o produto de pontos da segunda linha de A com cada uma das colunas de B produz a segunda linha do produto AB, que contém mais 4 termos. E o mesmo vale para a produção da última linha de AB. Você acaba com uma matriz de 3 linhas e 4 colunas.

Se a matriz A tem dimensões m x n e a matriz B tem dimensões n x P, AB é uma m-x-p matriz. Este valor dá-lhe uma representação visual de multiplicação de matrizes.

Quando você multiplica matrizes, você não se multiplicam as partes correspondentes, como quando você adicionar ou subtrair. Além disso, na multiplicação de matrizes, AB não é igual a BA. Na verdade, só porque você pode multiplicar A por B não significa que você canmultiply B por A. O número de colunas em A pode ser igual ao número de linhas em B, mas o número de colunas em B pode não ser igual ao número de linhas em A. por exemplo, você pode multiplicar uma matriz com 3 linhas e 2 colunas por uma matriz com 2 linhas e 4 colunas. No entanto, você não pode fazer a multiplicação de outra maneira, porque você não pode multiplicar uma matriz com 2 linhas e 4 colunas por uma matriz com 3 linhas e 2 colunas. Se você tentou tomar o produto dot multiplicando os termos corretos juntos e, em seguida, adicionando os seus produtos, em algum lugar ao longo do caminho que você iria ficar sem termos!

Aqui está um exemplo de multiplicação de matrizes. Diga um problema pede-lhe para multiplicar as duas matrizes seguintes:

Primeiro, certifique-se de que você pode multiplicar as duas matrizes. Matriz A é 3 x 2 e B é de 2 x 4, para que possa multiplicá-los para obter uma matriz 3-x-4 como uma resposta. Agora você pode continuar a tomar o produto do ponto de cada linha da primeira matriz com cada coluna da segunda.

Este valor estabelece o processo para você. Você pode começar pela multiplicação de cada termo na primeira linha de A pelos termos sequenciais nas colunas da matriz B. Note que multiplicando cada entrada na linha um por a entrada correspondente na coluna um e adicionar estes produtos em conjunto dá-lhe remar um, coluna sua entrada. Da mesma forma, multiplicando cada entrada na linha dois pela entrada correspondente na coluna três dá-lhe linha dois, entrada da coluna três.

Tirando todas as perfumarias, a matriz produto é