Como Diferenciar Funções inversas
Há uma fórmula difícil de aparência envolvendo as derivadas de funções inversas, mas antes de chegarmos a isso, olhar para a figura a seguir, que bem resume toda a idéia.
Esta figura mostra um par de funções inversas, f e g. funções inversas são simétricas em relação à linha, y = x.Tal como acontece com qualquer par de funções inversas, se o ponto (10, 4) é uma função de, (4, 10) está no seu inverso. E, por causa da simetria dos gráficos, você pode ver que as encostas nesses pontos são recíprocos:
É assim que a idéia funciona graficamente.
A explicação algébrica é um pouco mais complicado, no entanto:
Faça o ponto (10, 4) em f como (10, f (10)).
Exprime-se o declive, neste ponto (que é a derivada) como
Faça o ponto (4, 10), em g como (4, g (4)).
Porque f (10) = 4, substituir os 4s em (4, g (4)), com f (10) s.
Isto dá-lhe (f (10), g (f (10))).
Expressar a inclinação (derivado), neste ponto, como
Esta equação difícil de aparência expressa nada mais e nada menos do que os dois triângulos sobre as duas funções na figura anterior.
Em outras palavras, esta fórmula diz que o derivado de uma função, f, em relação a x, é o recíproco do derivado do seu inverso em relação ao f.