Como saber quando um derivativo não existe
Existem três situações em que um derivado deixa de existir. O derivado de uma função num dado ponto é a inclinação da linha tangente a esse ponto. Então, se você não pode desenhar uma linha tangente, não há nenhum derivado - que acontece em casos 1 e 2 abaixo. No caso 3, há uma linha tangente, mas a sua inclinação e do derivado são indefinidos.
As três situações são mostrados na lista a seguir.
Quando não há nenhuma linha tangente e, portanto, nenhum derivado em qualquer um dos três tipos de descontinuidade:
UMA descontinuidade removível - que é um termo extravagante para um buraco - como os buracos em funções r e s na figura acima.
A descontinuidade infinita como em x= 3 em função p na figura acima.
UMA saltar descontinuidade como em x = 3 em função q na figura acima.
A continuidade é, por conseguinte, uma necessário condição para diferenciabilidade. Não é, no entanto, uma suficiente condição que os próximos dois casos mostram. Dig que lógico falar.
Quando não há nenhuma linha tangente e, portanto, não derivada num afiada canto numa função. veja função f na figura acima.
Quando uma função tem um ponto de inflexão verticais. Neste caso, o declive é indefinida e, portanto, o derivado não existe. veja função g na figura acima.