Como encontrar os números críticos para uma função
Todos os extremos locais ocorrem em pontos críticos de uma função - que é onde a derivada é zero ou indefinido (mas não se esqueça que pontos críticos nem sempre são extremos locais). Assim, o primeiro passo na busca de um extremo local de função é para encontrar os seus números críticos (a x-Os valores dos pontos críticos).
Aqui está um exemplo: Encontrar os números críticos de f (x) = 3x5- 20x3, como mostrado na figura.
Aqui está o que você faz:
Localizar a primeira derivada da f usando a regra de energia.
Defina a igual derivada a zero e resolver para x.
esses três x-Os valores são números de críticos f. números críticos adicionais poderia existir se a primeira derivada foram indefinido em algum x-valores, mas porque o derivado de, 15x4- 60x2, é definida para todos os valores de entrada, o conjunto solução acima, 0, -2, e 2, a lista completa dos números de críticas. Uma vez que o derivado de f é igual a zero para estas três números críticos, a curva tem tangentes horizontais para esses números. Na figura, você pode ver as pequenas linhas tangentes horizontais desenhada onde x = -2 E x = 2. A terceira linha tangente horizontal onde x = 0 é a x-eixo.
Uma curva tem uma linha tangente horizontal onde quer o seu derivado é zero, ou seja, nos seus pontos fixos. Uma curva terá linhas tangentes horizontais em todas as suas minutos e Maxes local (excepto para cantos afiados) e em todos os seus pontos de inflexão horizontais.
Agora que você tem a lista de números críticos, você precisa determinar se picos ou vales ou pontos de inflexão ocorrem naqueles x-valores. Você pode fazer isso tanto com o primeiro teste derivado ou o segundo teste derivado. Você pode estar se perguntando por que você tem que testar os números críticos quando você pode ver onde os picos e vales são apenas olhando para o gráfico na figura - que você pode, é claro, reproduzir em sua calculadora gráfica. Bom ponto. Ok, então este problema - para não mencionar inúmeros outros problemas que você fez em cursos de matemática - é um pouco artificial e impraticável. Então o que mais há de novo?