Como encontrar Absolute Extrema em um intervalo fechado
Cada função que é contínua em um intervalo fechado tem um valor máximo absoluto e um valor mínimo absoluto (a extrema absoluto) nesse intervalo - em outras palavras, um ponto mais alto e mais baixo - embora possa haver um empate para o maior ou menor valor.
UMA fechadas intervalo como [2, 5] inclui os terminais 2 e 5. Uma aberto intervalo como (2, 5), exclui os endpoints.
Encontrar o máximo absoluto e min é um piscar de olhos. Tudo o que fazer é calcular os números críticos da função no intervalo determinado, determinar a altura da função em cada número crítico, e, em seguida, calcular a altura da função nos dois extremos do intervalo. A maior deste conjunto de alturas é o max- absoluto e menos importante, é claro, é o min absoluta. Aqui está um exemplo:
Comece por encontrar os números críticos de h no aberto intervalo,
Calcular os valores de função (as alturas) em cada número crítico.
Determine os valores da função nos extremos do intervalo.
Assim, a partir Passos 2 e 3, você encontrou cinco alturas: 1,5, 1, 1,5, -3 e 1. O maior número nesta lista, 1,5, é o absoluto max- o menor, -3, é o absoluto min.
um extremo endpoint.
Algumas observações:
No entanto, se você só quer encontrar o absoluto extrema em um intervalo fechado, você não tem que pagar qualquer atenção para saber se os pontos críticos são Maxes locais, minutos, ou nenhum dos dois. E, assim, você não tem que se preocupar para usar o primeiro ou segundo testes de derivativos. Tudo que você tem a fazer é determinar as alturas para os números críticos e nos pontos finais e, em seguida, escolher os números maiores e menores a partir desta lista.
Em segundo lugar, o máximo absoluto e min no intervalo dado não lhe dizem nada sobre como a função se comporta fora do intervalo.
