Como encontrar local Extrema com o primeiro teste Derivative
Todos os máximos locais e mínimos no gráfico de uma função - chamados extremos locais - ocorrem em pontos críticos da função (onde a derivada é zero ou indefinido). (Não se esqueça, porém, que nem todos os pontos críticos são necessariamente extremos locais.)
O primeiro passo na busca de extremos locais de uma função é encontrar seus números de críticas (a x-Os valores dos pontos críticos). Você, então, usar o primeiro teste da derivada. Este teste baseia-se nas ideias do prêmio Nobel calibre que, como você ir até o topo de uma colina, primeiro você ir para cima e, em seguida, você vai para baixo, e que quando você dirige para dentro e fora de um vale, você vai para baixo e, em seguida, acima. Este material cálculo é bastante surpreendente, não é?
A figura mostra o gráfico de
Para encontrar os números críticos dessa função, aqui está o que você faz.
Localizar a primeira derivada da f usando a regra de energia.
Defina a igual derivada a zero e resolver para x.
x = 0, -2, ou 2.
esses três x-Os valores são os números de críticos f.números críticos adicionais poderia existir se a primeira derivada foram indefinido em algum x-valores, mas porque o derivado
é definida para todos os valores de entrada, o conjunto solução acima, 0, -2, e 2, a lista completa dos números de críticas. Uma vez que o derivado (e o declive) de f é igual a zero para estas três números críticos, a curva tem tangentes horizontais para esses números.
Agora que você tem a lista de números críticos, você precisa determinar se picos ou vales ou nem ocorrer naqueles x-valores. Você pode fazer isso com o primeiro teste Derivative. Veja como:
Tome um número de linha e colocar para baixo os números críticos que você encontrou: 0, -2, e 2.
Está dividir este número de linha em quatro regiões: à esquerda de -2, a partir de -2 a 0, 0-2, e para a direita de duas.
Escolha um valor de cada região, conecte-o a primeira derivada, e observe se o seu resultado é positivo ou negativo.
Para este exemplo, você pode usar os números -3, -1, 1 e 3 para testar as regiões.
Estes quatro resultados são, respectivamente, positivo, negativo, negativo e positivo.
Leve o seu número da linha, marcar cada região com o sinal positivo ou negativo apropriado, e indicar onde a função é crescente e decrescente.
É cada vez maior, onde o derivado é positivo, e diminuindo, onde o derivado é negativo. Theresult é um gráfico de sinal de chamada para a função.
Esta figura simplesmente diz o que você já sabe se você olhou para o gráfico de f - que a função passa-se até -2, abaixo de -2 a 0, na parte inferior de 0 a 2, e de novo a partir de 2 no.
Agora, aqui é a ciência do foguete. A função muda de crescente para diminuir a -2- em outras palavras, você vai até -2 e, em seguida, para baixo. Assim, a -2, você tem um monte ou um máximo local. Por outro lado, porque a função muda de diminuir para aumentar a 2, você tem um vale lá ou um mínimo local. E porque o sinal da primeira derivada não muda a zero, não há nem um minuto, nem um máximo naquele x-valor.
Obtenção dos valores de função (em outras palavras, as alturas) desses dois extremos locais ligando o x-Os valores para a função original.
Assim, o máximo local está situado em (-2, 64), e o mínimo local é a (2, -64). Você está feito.
Para usar o primeiro teste Derivada para testar um extremo local a um número crítico particular, a função deve ser contínuo em que x-valor.