Como determinar aceleração máxima de um objeto em movimento

A aceleração é a derivada da velocidade. Se uma função dá a posição de algo como uma função do tempo, você diferenciar a função posição para obter a função de velocidade e a diferenciar a função da velocidade para obter a função de aceleração. Dito de uma maneira diferente, mas equivalente, o primeiro derivado da posição é a velocidade, e a segunda derivada de posição é a aceleração.

Aqui está um exemplo. Um yo-yo se move para cima e para baixo. A sua altura acima do solo, como uma função do tempo, é dada pela função H(t) = t³ - 6t² + 5t + 30, onde t é expresso em segundos e H(t) É em polegadas. em t = 0, que é de 30 polegadas acima do chão, e depois de 4 segundos, é a uma altura de 18 polegadas, conforme mostrado no primeiro gráfico na figura.

Velocidade, V(t), É o derivado de posição (altura, neste problema), e aceleração, UMA(t), É a derivada da velocidade. Assim:

O gráfico da função de aceleração na parte inferior da figura é uma linha simples, UMA(t) = 6t - 12.

É fácil ver que a aceleração do yo-yo vai de um mínimo de

em t = 0 segundos a um máximo de

em t = 4 segundos, e que a aceleração é zero em t = 2 quando o yo-yo atinge sua velocidade mínima (e velocidade máxima). Quando a aceleração é negativo - no intervalo [0, 2) - o que significa que a velocidade é decrescente. Quando a aceleração é positivo - no intervalo (2, 4] - a velocidade é aumentando.

Um objeto está acelerando (o que chamamos de "aceleração" no discurso diário) sempre que a velocidade e a aceleração do cálculo são ambos positivos ou ambos negativos. E um objeto está a abrandar ( "desaceleração" no discurso diário) quando a velocidade ea aceleração de cálculo são de sinais opostos.

Olhe para todos os três gráficos na figura novamente. A partir de t = 0 a cerca t = 0,47, a velocidade é positiva e a aceleração é negativa, de modo que o yo-yo está a abrandar enquanto se move para cima (até sua velocidade torna-se zero e atinge sua altura máxima). Na planície Inglês, o ioiô está em desaceleração de 0 a cerca de 0,47 segundos. A maior desaceleração ocorre t = 0 quando a desaceleração é

(mostra o gráfico negativo 12, mas você pode pensar nisso como positivo 12 porque está desacelerando, obtê-lo?)

de cerca de t = 0,47 a t = 2, ambos velocidade e aceleração são negativas, de modo que o yo-yo está acelerando enquanto se move para baixo. A partir de t = 2 a cerca de t = 3,53, a velocidade é negativo e aceleração é positiva, então o yo-yo está a abrandar novamente, já que continua para baixo (até que se acomode no seu auge mais baixo). Finalmente, a partir de cerca de t = 3,53 para t = 4, ambos velocidade e aceleração são positivos, então o ioiô está acelerando novamente. O yo-yo atinge seu maior aceleração do

em t = 4 segundos.