Como encontrar derivadas de alta ordem

Encontrar uma segunda, terceira, quarta, ou superior derivado é extremamente simples. O segundo derivado de uma função é apenas a derivada da sua primeira derivada. O terceiro derivado é o derivado da segunda derivada, o quarto derivado é o derivado do terceiro, e assim por diante.

Por exemplo, aqui está uma função e seu primeiro, segundo, terceiro e derivados subsequentes. Neste exemplo, todos os derivados são obtidos pela regra de alimentação:

Todas as funções polinomiais como este, eventualmente, ir a zero quando você diferenciar repetidamente. Por outro lado, as funções racionais gosto

obter mais confusa e mais confusa que você tomar derivados cada vez mais altos. E os derivados mais elevados de seno e cosseno são cíclicos. Por exemplo,

O ciclo se repete indefinidamente com cada múltiplo de quatro.

A primeira derivada lhe diz o quão rápido uma função está mudando - o quão rápido ele vai para cima ou para baixo - que é sua inclinação. A segunda derivada lhe diz o quão rápido a primeira derivada está mudando - ou, em outras palavras, o quão rápido a encosta está mudando. A terceira derivada lhe diz o quão rápido a segunda derivada está mudando, que lhe diz o quão rápido a taxa de mudança da inclinação está mudando.

Se você está recebendo um pouco perdido aqui, não se preocupe com isso. Ele fica cada vez mais difícil obter uma alça sobre o que derivados maiores dizer-lhe como você ir além da segunda derivada, porque você começar a entrar em uma taxa de variação de uma taxa de variação de uma taxa de variação, e assim por diante.