Como usar Derivadas Parciais em Economia Gerencial

Na maioria dos casos, duas funções variáveis ​​são demasiado simplista para descrever uma situação de forma adequada quando se trata de usar cálculo em economia gerencial. Quando as funções têm três ou mais variáveis ​​(duas ou mais variáveis ​​independentes), os economistas freqüentemente querem se concentrar em como as mudanças no valor de uma variável independente afetam o valor da variável dependente.

Considere uma situação em que a quantidade vendida do produto da sua empresa depende de o preço do produto, p, renda do consumidor, Y, e a quantidade de dinheiro gasto em publicidade, UMA, ou

Você pode estar interessado principalmente na forma como a sua publicidade afeta a quantidade vendida.

A fim de determinar esta relação, que pretende determinar o efeito incremental ou marginal que a publicidade tem sobre a quantidade, q, mantendo tudo o resto - as outras variáveis ​​independentes - constante.

Obter esta informação tomando a derivada parcial da função no que diz respeito à publicidade.

Você obter um derivativo parcial aplicando as regras para encontrar um derivado, durante o tratamento de todas as variáveis ​​independentes, exceto o de interesse, como constantes. Assim, no exemplo, você mantém constante o preço e renda. E a grande coisa sobre constantes é a sua derivada igual a zero!

Assuma a seguinte equação descreve a relação entre a quantidade vendida de uma boa e seu preço, renda do consumidor, bem como o montante gasto em publicidade

Onde q é o número de unidades vendidas por mês, p é o preço por unidade em dólares, Y é a renda do consumidor médio em dólares, e UMA É gastos com publicidade em dólares.

A fim de determinar a derivada parcial da quantidade em relação à publicidade, você deve tomar as seguintes medidas:

1. Em primeiro lugar, lembre-se que tanto p e Y são tratados como constantes. Portanto, você tratá-los exatamente como seria de um número quando se toma a derivada.

2. Para tirar a derivada parcial de q em relação a UMA, começar com o primeiro termo # 148- # 147-1,000 e o seu derivado é igual a zero no derivado parcial.

3. O segundo termo # 147--10p# 148- tem uma derivada parcial igual a zero, porque você tratar o p como uma constante ou número.

4. O próximo mandato # 147- + 0,01Y# 148- também tem uma derivada parcial igual a zero, porque você tratar o Y como uma constante.

5. O derivado do termo # 147-,2UMA# 148- é igual a 0,2, porque você tratar o UMA como uma variável no presente derivado parcial. Você está interessado em determinar como as mudanças na UMA'S valor afetam q.

6. O derivado do termo # 147--0.01UMAxp# 148- é igual a -0,01p. Lembre-se, você tratá p o mesmo que qualquer número, enquanto UMA é a variável.

7. Finalmente, o termo derivado de # 147--0.0001UMA²# 148- é igual a -0,0002UMA.

   Colocando cada um destes passos em conjunto produz um derivado parcial do q em relação a UMA do

   

Da mesma forma, a derivada parcial da quantidade com relação ao preço, # 948-q/ # 948-p, e o derivado parcial de q em relação a Y, # 948-q/ # 948-Y, pode ser determinada por tratar quaisquer outros que não os especificados na derivada parcial como constantes variáveis. Essas derivadas parciais seria

e