Como calcular elasticidade-preço da demanda com Calculus
A elasticidade ponto mais importante para economia gerencial é a elasticidade-preço ponto de demanda. Esse valor é usado para calcular a receita marginal, um dos dois componentes críticos para a maximização do lucro. (O outro componente crítico é o custo marginal.) Os lucros são sempre maximizados quando a receita marginal é igual ao custo marginal.
A fórmula para determinar a elasticidade-preço da demanda é ponto
Nesta fórmula, # 8706-Q / # 8706-P é a derivada parcial da quantidade demandada tomadas com relação ao preço do bem, P0 é um preço específico para o bem, e Q0 é a quantidade demandada associado com o preço P0.
A equação a seguir representa a demanda de refrigerantes para máquinas de venda da sua empresa:
Na equação, Q representa o número de refrigerantes vendidos semanalmente, P é o preço por garrafa da máquina de venda automática em dólares, I é a renda semanal em dólares, PC é o preço a uma conveniência em dólares, e A é gastos com publicidade semanais em dólares.
Suponha, inicialmente, que P é de US $ 1,50, I é de R $ 600, PC é de US $ 1,25, e A é de R $ 400. Substituindo esses valores na equação de demanda indica que 2.000 garrafas serão vendidas semanalmente.
Para determinar a elasticidade-preço da demanda ponto dado P0 é de R $ 1,50 e Q0 é de 2.000, você precisa seguir os seguintes passos:
Tome a derivada parcial de Q com respeito a P, # 8706-Q/ # 8706-P.
Para a sua equação de demanda, o que equivale a -4.000.
determinar P0 dividido por Q0.
Porque P é 1,50 $, e Q é 2000, P0/ Q0 é igual a 0,00075.
Multiplicar a derivada parcial, -4000, pelo P0/ Q0, 0,00075.
A elasticidade-preço da demanda ponto é igual a -3.
Portanto, neste ponto na curva de procura, uma variação de 1 por cento em preço provoca uma mudança de 3 por cento em quantidade exigida na direcção oposta (por causa do sinal negativo).
A fim de maximizar os lucros, você precisa saber quanto cada unidade adicional que você vende acrescenta à sua receita, ou em outras palavras, você precisa saber a receita marginal. Se você sabe que a elasticidade de preço ponto de demanda, # 951-, a seguinte fórmula pode permitir-lhe determinar rapidamente a receita marginal, MR, por qualquer preço dado.
Suponha que uma empresa cobra uma US $ 1,50 por garrafa de refrigerante, e a elasticidade-preço da demanda é ponto -3. Para determinar o quanto de receita que você adicionar ao vender uma garrafa adicional:
Determinar (1 + 1 / # 231-).
Substituindo por -3 # 951- dá (1 + 1 / [- 3]) ou (1 - 1/3) ou 2/3.
Multiplique o preço, US $ 1,50, por 2/3.
A receita marginal é igual a $ 1,00.
Assim, a receita marginal recebeu quando uma garrafa adicional é vendido é
Se o custo de fornecer a garrafa extra é menos de US $ 1,00, você vai aumentar seus lucros por vendê-lo.
Da mesma forma, é possível calcular as elasticidades de ponto para a elasticidade-renda da demanda, elasticidade cruzada da demanda, e elasticidade de publicidade da demanda utilizando as seguintes fórmulas:
A elasticidade-renda da demanda ponto:
Nesta fórmula, # 8706-Q / # 8706-I é a derivada parcial da quantidade tomada em relação à renda, I é o nível de renda específico, e Q é a quantidade comprada no nível de renda I.
A elasticidade preço-ponto cruz da demanda:
Nesta fórmula, # 8706-Qx/ # 8706-Py é a derivada parcial da boa x'S quantidade tomada com respeito à boa ypreço 's, Py é um preço específico para o bem y, e Qx representa a quantidade de bom x comprados dado o preço Py.
A elasticidade ponto de publicidade da demanda:
Nesta fórmula, # 8706-Q / # 8706-A é a derivada parcial da quantidade demandada tomado com relação a gastos com publicidade, UMA é o montante específico gasto em publicidade, e Q é a quantidade comprada.