Como usar o cálculo com Escolha do Consumidor em Economia Gerencial

Você pode usar o cálculo e a função de Lagrange em economia gerencial para maximizar a utilidade. Lembrar, você

tilidade é a quantidade de um indivíduo recebe a satisfação de consumir uma boa.

Como medir a indiferença do consumidor

Indiferença existe quando a quantidade de utilidade um cliente recebe em uma situação exactamente iguala a quantidade de utilidade que cliente recebe na outra situação. As curvas de indiferença pode ser descrito pelas funções. Por exemplo

mostra a relação entre a quantidade consumida de bom x, a quantidade consumida do bem y, e utilidade total.

Como medir factores de constrangimento

Mais uma vez, os consumidores enfrentam uma restrição orçamentária. Por exemplo, um consumidor tem um orçamento semanal de US $ 400 por bens x e y. O preço do bem x é de US $ 10 eo preço do bem y é de US $ 8. A restrição orçamentária é

Onde x e y são as quantidades consumidas de cada bem.

Lagrangianas pode fazer você feliz

Você vai reconhecer isso como um problema de otimização com restrições - o consumidor está tentando maximizar a utilidade, sujeito a uma restrição orçamentária. Esta situação é ideal para uma Lagrangiana.

O consumidor quer maximizar a utilidade, sujeito a restrição de orçamento, com base nas funções de Lagrange. Os passos que você tomar a fim de determinar a quantidade de x e y que a utilidade de maximização são os seguintes:

1. Criar uma função de Lagrange. Reconhecer que a variável que você está tentando maximizar é a utilidade total. Assim, sua função objetivo é 8x^0,5y^0,5. Em segundo lugar, a restrição é representada pelo orçamento 400-10x - 8y = 0. função Seu Lagrangian # 194- 'é

   

2. Tome a derivada parcial da Lagrangiana com respeito a x e Y, as mercadorias que você está consumindo, e pô-los igual a zero. Estas equações assegurar que a utilidade total está a ser maximizada.

   

3. Tome a derivada parcial da função de Lagrange com respeito a # 235- e defini-lo igual a zero. Este derivado parcial garante que a restrição orçamentária está satisfeito.

   

Resolver os três derivadas parciais, simultaneamente, para as variáveis x, y, e # 955- maximiza a utilidade total, sujeito a restrição de orçamento.

Reescrevendo a derivada parcial de # 914- 'com relação a x permite-lhe para resolver # 955-.

Substituindo a equação acima para # 955- na derivada parcial de # 914- 'com relação a y rendimentos

assim

Finalmente, substituindo 0,8y para x na restrição (a derivada parcial de # 914- 'com relação a # 955-) os rendimentos

Assim, você deve consumir 25 unidades de bom y.

No início você determinou x = 0,8y.

Finalmente, você pode resolver para # 955-.

Portanto, a combinação de 20 unidades de bom x e 25 unidades de bom y maximiza a utilidade total, dada a restrição orçamentária.

Além, # 955- é igual a 0,447. Lambda é um atalho incrível. A maioria das decisões são afetadas por restrições, mas as restrições não são necessariamente absoluto. Muitas vezes, uma restrição pode variar um pouco. Lambda, o multiplicador de Lagrange, mostra o impacto mudando a restrição tem sobre a função objetivo.

Especificamente, se você alterar a restrição de uma unidade, lambda indica o quanto a variável que você está otimizando vai mudar. Assim, no exemplo, se sua renda aumenta em $ 1 (você alterar a restrição de uma unidade) o total de aumentos de utilidade por 0,447 utils.