Como competir pelos clientes: O Modelo de Bertrand de duopólios em Economia Gerencial
As teorias duopólio de Cournot e Stackelberg em economia gerencial se concentrar em empresas concorrentes através da quantidade de produção que produzem. o modelo de duopólio Bertrand examina a concorrência de preços entre as empresas que produzem produtos diferenciados mas altamente substituíveis. quantidade de cada empresa demandada é uma função de não só o preço que cobra, mas também o preço cobrado pelo seu rival. Coca-Cola e Pepsi são exemplos de duopolistas Bertrand.
Com o modelo de Bertrand, você se concentrar no que preço for selecionado para maximizar seus lucros. Nos modelos duopólio de Cournot e Stackelberg, o foco está na quantidade.
A quantidade demandada para a empresa A e a empresa B é uma função tanto o preço que a empresa estabelece e o preço estabelecido pelo seu rival, porque as mercadorias são altamente substituíveis. Assim, as empresas têm as seguintes curvas de demanda relativas quantidade demandada ao seu preço e preço de seu rival
Para simplificar a análise, suponha que ambas as empresas têm custo marginal zero para seus produtos. A maximização do lucro, em seguida, exige que cada empresa para escolher um preço que maximiza a sua receita total.
Derivar as funções de reação Bertrand para cada empresa com as seguintes etapas:
receita total firme de A é igual a preço vezes quantidade, de modo
Tomando a derivada da receita total da empresa A, com referência ao preço que cobra rendimentos
Definindo a equação na Etapa 2 igual a zero e resolvê-lo para PUMA gera a função de reação firme da A.
Definir o derivado da receita total igual a zero maximiza a receita total, que também maximiza o lucro dado custo marginal é igual a zero.
Repita essas etapas para a empresa B para derivar a sua função de reação.
empresa substituto função de reação da B em reacção firme de A para determinar PUMA.
Substituto PUMA é igual a 64 em função de reação firme de B para determinar PB.
O modelo de duopólio Bertrand indica que a firma A maximiza o lucro através da cobrança de $ 64, e firme B maximiza o lucro através da cobrança de $ 56. Note-se que ambos os eixos horizontais e verticais no preço medida ilustração e não a quantidade (como nos modelos Cournot e Stackelberg).
No modelo de Bertrand, as empresas competem com o preço. Portanto, as funções de reação são expressos em termos de preço, não de quantidade.