Como maximizar os lucros com derivativos
Você pode usar o cálculo para maximizar a equação do lucro total. Porque receita total e custo total são ambos expressos em função da quantidade, a determinar a quantidade que maximiza os lucros da produção, tomando a derivada da equação de lucro total em relação à quantidade, definindo a igual derivada a zero e resolvendo para a quantidade .
A curva de demanda do mercado para o bem o seu monopólio produz é
Onde q é o mercado e quantidade da empresa exigiu, e P é o preço de mercado em dólares.
Usando a equação de demanda para derivar receita total como uma função de q requer as seguintes etapas:
Adicionar 200P para ambos os lados da equação de demanda.
Subtrair q a partir de ambos os lados da equação.
Dividir ambos os lados da equação por 200.
Para determinar a receita total, multiplique ambos os lados da equação de demanda por q.
Esta equação diz-lhe quanto a receita total é igual dado qualquer valor para a quantidade, q. Assim, a receita total é uma função da q.
Se a sua equação de custo total é
lucro total, # 240-, é determinado subtraindo-se o custo total da receita total, ou
Depois de ter a equação de lucro total, os seguintes passos permitir-lhe determinar a quantidade eo preço que maximiza os lucros:
Tome a derivada da equação de lucro total em relação à quantidade.
Defina a igual derivada a zero e resolver para q.
Esta é a sua quantidade que maximiza os lucros da produção.
Substituir a quantidade que maximiza os lucros de 2000 na equação de demanda e para resolver P.
Ou você deve definir um preço de US $ 40 para o bem.
Finalmente, o lucro total é determinada pela substituição de 2.000 para q na equação de lucro total.
Seu lucro total é igual a $ 18.000.