Como representar graficamente uma função racional com Denominador Ter o Grau Superior
Depois de calcular todos os asymptotes eo x- e y-intercepta para uma função racional, você tem todas as informações que você precisa para começar a representar graficamente a função. Em qualquer função racional em que o denominador possui um maior grau, como valores de x obter infinitamente grande, a fracção fica infinitamente menores até que ele se aproxima de zero (este processo é chamado de limite).
funções racionais são realmente apenas frações. Se você olhar para várias frações onde o numerador permanece o mesmo, mas o denominador se torna maior, a fração inteira fica menor. Por exemplo, olhe para 1/2, 1/20, 1/200 e 1 / 2.000.
Quando o denominador tem o maior grau, você começa graficamente a informação que você sabe para f(x):
A figura mostra todas as partes do gráfico:
Desenhe a assíntota vertical (s).
Sempre que você gráfico asymptotes, certifique-se de usar linhas pontilhadas, não linhas sólidas, porque os asymptotes não fazem parte da função racional.
O gráfico de f(x) Com asymptotes e intercepta preenchidos.Para f(x), Você achar que as assíntotas verticais são x = -7 E x = 3, então desenhe duas linhas verticais pontilhadas, um de x = -7 E outro em x = 3.
Desenhe a assíntota horizontal (s).
Continuando com o exemplo, a assíntota horizontal é y = 0 - ou o x-eixo.
traçar a x-intercepção (s) e o y-intercepção (s).
o y-interceptação é y = 21/1, e o x-interceptação é x = 1/3.
Agora você preencher as lacunas traçando saídas de valores de teste. Os assímptotas verticais dividem o gráfico e o domínio de f(x) Em três intervalos:
Para cada um destes três intervalos, você deve escolher pelo menos um valor de teste e conecte-o ao funciona- racional originais este teste determina se o gráfico na esse intervalo é acima ou abaixo da assíntota horizontal (o x-eixo). Siga esses passos:
Teste um valor no primeiro intervalo.
Neste exemplo, o primeiro intervalo é
assim você pode escolher qualquer número que você quiser, desde que seja inferior a -7. Por exemplo, se você escolher x = -8, Você, em seguida, avaliar
Este valor negativo diz-lhe que a função está sob a assíntota horizontal apenas no primeiro intervalo.
Testar um valor no segundo intervalo.
Se você olhar para o segundo intervalo (-7, 3) na figura, você vai perceber que você já tem dois pontos de teste localizados na mesma. o y-intercepção tem um valor positivo, que lhe diz que o gráfico está acima da assíntota horizontal para que a parte do gráfico.
Agora vem a bola de curva: É lógico que um gráfico nunca deve atravessar um asymptote- ele deve apenas chegar mais perto e mais perto dele. Neste caso, há uma x-intercepção, o que significa que o gráfico efectivamente atravessa o seu próprio assimptota horizontal. O gráfico torna-se negativa para o resto deste intervalo.
assíntotas verticais são os únicos que são asymptotes Nunca cruzado. A assíntota horizontal, na verdade, diz-lhe o valor do gráfico está se aproximando para infinitamente grandes valores positivos ou negativos de x.
Teste um valor no terceiro intervalo.
Para o terceiro intervalo,
digamos que você use o valor de teste de 4 (você pode usar qualquer número superior a 3) para determinar a localização do gráfico no intervalo. você começa f(4) = 1, que lhe diz que o gráfico está acima da assíntota horizontal para este último intervalo.
Conhecendo um valor de teste em cada intervalo, você pode traçar o gráfico a partir de um ponto de valor de teste e movendo-se a partir daí para ambos os assíntotas horizontais e verticais. Esta figura mostra o gráfico completo de f(x).