Como calcular Saídas para funções racionais
Na pré-cálculo, é possível calcular saídas para funções racionais. UMA função racional é uma função que pode ser expresso como o quociente de dois polinómios, tal que
em que o grau de q(x) É maior que zero.
Aqui estão os passos envolvidos em encontrar as saídas de (e, em última análise gráfica) funções racionais:
Procurar assíntotas verticais.
Tendo a variável na parte inferior de uma fracção é um problema, porque o denominador de uma fracção nunca pode ser zero. Normalmente, algum valor de domínio (s) de x faz com que o denominador zero. Se existe um x-valor que faz com que o denominador zero, mas não o numerador, em seguida, o gráfico tem o que é chamado um assíntota verticalneste x-valor. Gráficos do assíntota vertical primeiro mostra o número no domínio onde o gráfico não pode passar. O gráfico se aproxima deste ponto, mas nunca alcança-lo. Com isso em mente, qual o valor (s) para x você pode não ligar para a função racional?
As seguintes funções são todos racional:
Tente encontrar o valor para x em que a função é indefinido. Utilize os seguintes passos para encontrar a assíntota vertical para f(x) primeiro:
Definir o denominador da função racional igual a zero.
Para f(x), x2 + 4x - 21 = 0.
Resolver esta equação para x.
Porque esta equação é uma quadrática, tentar incluí-lo. Este quadrática fatores para (x + 7) (x - 3) = 0. Conjunto de cada factor igual a zero para resolver. E se x + 7 = 0, x = -7. E se x - 3 = 0, x = 3. Suas duas assíntotas verticais são, portanto, x = -7 E x = 3, como mostrado na figura.
Agora você pode encontrar o assíntota vertical para g(x). Siga o mesmo conjunto de passos:
4-3x = 0
x = 4/3
Agora você tem sua assíntota vertical para g(x). Essa foi fácil! Tempo para fazer tudo de novo para h(x):
x + 2 = 0
x = -2
Mantenha estas equações para as assíntotas verticais por perto porque você vai precisar deles quando você gráfico mais tarde.
Procure assíntotas horizontais.
Para encontrar uma assíntota horizontal de uma função racional, você precisa de olhar para o grau dos polinômios no numerador e denominador. o grau é a maior potência da variável na expressão polinomial. Aqui está como proceder:
Se o denominador tem o grau maior (como no f(x) Exemplo no Passo 1), a assimptota horizontal é automaticamente o x-eixo, ou y = 0.
Se o numerador eo denominador têm um grau igual, você deve dividir os coeficientes principais (os coeficientes dos termos com os mais altos graus) para encontrar a assíntota horizontal.
Se os termos com os mais altos graus não são escritos em primeiro lugar no polinomial, você pode reescrever ambos os polinômios de modo que os mais altos graus vir em primeiro lugar. Por exemplo, você pode reescrever o denominador g(x) Como -3x + 4 para que ele aparece em ordem decrescente.
A função g(x) Tem graus iguais na parte superior e inferior. Para encontrar a assíntota horizontal, dividir os coeficientes que levam sobre os termos mais alto grau:
Você tem agora a sua assíntota horizontal para g(x). Segure-se que a equação para representação gráfica!
Se o numerador tem o maior grau de exatamente um mais do que o denominador, o gráfico terá uma oblíqua asymptote- consulte a Etapa 3 para mais informações sobre como proceder.
Procure assíntotas oblíquas.
assíntotas oblíquas não são nem horizontal nem vertical. Na verdade, uma assíntota não tem sequer a ser uma linha reta em todos os- pode ser uma ligeira curva ou uma curva realmente complicado.
Para encontrar uma assíntota oblíqua, você tem que usar a divisão longa de polinômios para encontrar o quociente. Você pega o denominador da função racional e dividi-lo em numerador. O quociente (negligenciando o restante) lhe dá a equação da linha de sua assíntota oblíqua.
É preciso compreender a divisão longa de polinômios, a fim de completar o gráfico de uma função racional com uma assíntota oblíqua.
o h(x) Exemplo a partir do Passo 1 tem uma assíntota oblíqua porque o numerador tem o grau mais elevado no polinomial. Ao usar a divisão longa, você tem um quociente de x - 2. Este quociente significa a assíntota oblíqua segue a equação y = x - 2. Porque esta equação é de primeiro grau, que representa graficamente-lo usando o formato inclinação-intercepção. Manter este assíntota oblíqua em mente, porque gráfica está vindo direto!
Localize o x- e y-intercepta.
A peça final do quebra-cabeça é encontrar as interceptações (onde a linha ou curva cruza a x- e y-eixos) da função racional, se existir:
Para encontrar o y-interceptação de uma equação, definir x = 0. (Plug in 0 onde quer que você veja x.) O y-intercepção de f(x) A partir do Passo 1, por exemplo, é 1/21.
Para encontrar o x-interceptação de uma equação, definir y = 0 e para resolver x.
Para qualquer função racional, o atalho para encontrar o x-intercepção é para definir o numerador igual a zero e depois resolver. Às vezes, quando você fizer isso, no entanto, a equação que você recebe é insolúvel, o que significa que a função racional não tem um x-interceptar.
o x-intercepção de f(x) É de 1/3.
Esta figura mostra o gráfico para f(x).
Agora, encontrar as interceptações para g(x) e h(x) A partir do Passo 1. Fazendo isso, você encontrar os seguintes pontos:
g(x) tem um y-interceptar a 3 e um x-interceptar a -2.
h(x) tem um y-interceptar a -9/2 e x-intercepta a
Aqui está o gráfico para g(x):
Aqui está o gráfico para h(x):
