Como integrar usando frações parciais quando o denominador Contém somente fatores lineares
Você pode usar o método de frações parciais para integrar funções racionais (Lembre-se que uma função racional é um polinômio dividido por outro.) A idéia básica por trás da abordagem frações parciais é # 147 unadding # 148- uma fração:
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Antes de usar a técnica de frações parciais, você tem que verificar se o seu integrando é uma # 147-adequada # 148- fracção - que é um em que o grau do numerador é menos do que o grau do denominador. Se o integrando é # 147 imprópria, # 148- como
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você tem que primeiro fazer a divisão polinomial tempo para transformar a fração imprópria em uma soma de um polinômio (que às vezes vai ser apenas um número) e uma fração adequada. Aqui é a divisão para esta fracção imprópria (sem explicação). Basicamente, ele funciona exatamente como a divisão longa regular.
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Com a divisão regular, se você dividir 4 em 23, você tem um quociente de 5 e um resto de 3, que lhe diz que
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O resultado da divisão polinomial acima diz-lhe a mesma coisa.
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A primeira integrante está apenas a 2x. Você, então, fazer a segunda integral com o método de frações parcial.
Aqui está como o método funciona, mas vamos enfrentar uma integral menos complicado do que o imediatamente acima isto fará com que a técnica mais fácil de seguir.
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Fator denominador.
Quebra-se a fração à direita em uma soma de frações, onde cada fator do denominador no Passo 1 passa a ser o denominador de uma fração separada. Em seguida, coloque incógnitas no numerador de cada fracção.
Multiplicar ambos os lados desta equação pelo denominador do lado esquerdo.
Esta é a álgebra I, para que você não pode querer ver os passos. Certo?
5 = UMA(x + 3) + B(x - 2)
Tome as raízes dos fatores lineares e ligá-los - um de cada vez - em x na equação da Etapa 3, e resolver para as incógnitas.
E se x 2 =
5 = UMA(2 + 3) + B(2-2)
5 = 5UMA
UMA 1 =
Ou se x -3 =
5 = UMA(-3 + 3) + B(-3 - 2)
5 = -5B
B = -1
Ligue estes resultados para o UMA e B na equação do Passo 2.
Dividir o integrante original em frações parciais de Passo 5 e você está em casa gratuitamente.