Integrando o uso de frações parciais quando o denominador contém factores de Quadráticas irredutíveis

Você pode usar o método de frações parciais para integrar funções racionais, incluindo funções com denominadores que contêm irredutível fatores quadrática (ou seja, fatores quadrática que não podem ser divididas em fatores lineares).

image0.png

Se o discriminante é negativo, a quadrática é irredutível.

image1.png

Você pode usar a técnica de frações parciais para as funções cujos denominadores pode ser tomada até fatores lineares. No entanto, usando esta técnica é um pouco diferente quando há fatores quadrática irredutíveis.

image2.png

  1. Fator denominador.

    Está feito!

  2. Quebra-se a fração em uma soma de # frações de 147 parciais # 148;.

    image3.png

  3. Multiplicar ambos os lados desta equação pela esquerda; denominador lado.

    image4.png

  4. Tome as raízes dos fatores lineares e ligá-los - um de cada vez - em x na equação a partir do Passo 3, e em seguida resolver.

  5. E se x = 0

    -4 = -4UMA

    UMA 1 =

  6. E se x 1 =

    10 = 5B

    B 2 =

    7. Você não pode resolver para todas as incógnitas, ligando as raízes dos fatores lineares, então você tem mais trabalho a fazer.

  7. Ligue na equação Passo 3 os valores conhecidos de UMA e B e quaisquer dois valores para x não utilizado no Passo 4 (baixo número de fazer a aritmética mais fácil) para obter um sistema de duas equações em C e D.

  8. UMA = 1 e B = 2, então

    E se x = -1

    -18 = -10 - 10-2C + 2D

    2 = -2C + 2D

    1 = -C + D

  9. E se x 2 =

    54 = 8 + 32 + 4C + 2D

    14 = 4C + 2D

    7 2 =C + D

  10. Resolver o sistema: 1 = -C + D e 7 = 2C + D.

    Voce deveria pegar C = 2 e D = 3.

  11. Dividir o integrante original e integrar.

    Usando os valores obtidos nos Passos 4 e 6, UMA = 1, B = 2, C = 2, e D = 3, e a equação da Etapa 2, você pode dividir o integrante original em três partes:

    image5.png

    E com álgebra básica, você pode dividir-se o terceiro integrante acima em duas partes, resultando na frações parciais final:

    image6.png

    Os dois primeiros integrais são fáceis, uma etapa integrais log natural.

    image7.png

    Após a substituição, este torna-se um outro log natural integral.

    O quarto é feito com a regra arco tangente.

    image8.png

Você se lembra de suas regras de registro, certo? A etapa final utilizado o registro de uma regra do produto para combinar os três registros em um.

Semelhante

menu