Configurando frações parciais Quando você repetiu fatores lineares
Seu primeiro passo em qualquer problema que envolve frações parciais é reconhecer que caso você está lidando com para que você possa resolver o problema. Um caso em que você pode usar frações parciais é com fatores lineares repetidos. Estes são difíceis de trabalhar, porque cada um dos factores requer mais do que uma fracção parcial.
Para cada factor linear quadrado no denominador, adicione dois frações parciais da seguinte forma:
Para cada factor de quadrática no denominador que está elevado à terceira potência, adicionar três frações parciais da seguinte forma:
De um modo geral, quando um factor linear é gerado para o nth poder, adicionar n frações parciais. Por exemplo, suponha que você deseja integrar o seguinte expressão:
Esta expressão contém todos os factores lineares, mas um destes factores (x + 5) é não repetidos e o outro (x - 1) é levantada para a terceira potência. Configure suas frações parciais desta forma:
Que permitirá obter:
Como você pode ver, este exemplo adiciona uma fração parcial para explicar o fator não repetidos e três para explicar o fator de repetição.
Quando você começar com um factor linear, usando frações parciais deixa-o com um integrante da seguinte forma:
Integrar todos estes casos, usando a substituição variável você = machado + b de modo a du = a dx e
Esta substituição resulta na seguinte integral:
Aqui estão alguns exemplos:
