Configurando frações parciais Quando você repetiu Fatores Quadráticas

Seu primeiro passo em qualquer problema que envolve frações parciais é reconhecer que caso você está lidando com para que você possa resolver o problema. Um caso em que você pode usar frações parciais é a fatores quadrática repetidas.

Este é o seu pior pesadelo quando se trata de frações parciais, porque o denominador inclui fatores quadrática repetido.

Para cada fator quadrático quadrado no denominador, adicione dois frações parciais da seguinte forma:

Para cada factor de quadrática no denominador que está elevado à terceira potência, adicionar três frações parciais da seguinte forma:

De um modo geral, quando um factor quadrático é aumentada para o nth poder, adicionar n frações parciais. Por exemplo:

Este denominador tem um factor linear não repetidos (x - 8), um factor de quadrática não repetidos (x² + x + 1), e uma expressão quadrática que está ao quadrado (x² + 3). Veja como você configurar as frações parciais:

Este exemplo inclui uma fracção parcial para cada um dos factores não repetidos e duas fracções parciais para o factor quadrado.

Quando você começar com um fator quadrática da forma (machado² + C), Utilizando fracções parciais resulta nos dois integrais seguintes:

Integrar o primeiro usando a substituição de variáveis você = machado² + C de modo a du 2 =machadodx e

Esta substituição resulta na seguinte integral:

aqui estão alguns exemplos:

Para avaliar a segunda integral, utilizar a seguinte fórmula:

A maioria dos professores de matemática têm pelo menos um pingo de piedade em seus corações, para que eles não tendem a dar-lhe problemas que incluem este caso mais difícil. Quando você começar com um fator quadrática da forma (machado² + bx + C), Utilizando fracções parciais resulta na seguinte integral:

Ok, isso é a forma como muitos letras e números não o suficiente. Aqui está um exemplo:

Este é sobre a integrante mais peludo que você está indo cada vez para ver no extremo de uma fração parcial. Para avaliá-lo, você quer usar a substituição de variáveis você = x² + 6x + 13, de modo que du = (2x + 6) dx. Se o numerador foram 2x + 6, você estaria em grande forma. Então, você precisa ajustar o numerador um pouco. Primeiro multiplique por 2 e dividir toda a integral por 2:

Porque você multiplicou toda a integral por 1, sem nenhuma mudança substancial ocorreu. Agora adicione 6 e -6 ao numerador:

Desta vez, você adiciona 0 para a integral, o que não altera seu valor. Neste ponto, você pode dividir a integral em dois:

Neste ponto, você pode usar a substituição de variáveis ​​para alterar o primeiro integrante da seguinte forma:

Para resolver o segundo integral, completar o quadrado no denominador: Divida o b prazo (6) por 2 e quadrado, e então representar a C prazo (13) como a soma deste e tudo o que resta:

Agora dividir o denominador em duas praças:

Para avaliar esta integral, usar a mesma fórmula da seção anterior:

Então aqui está a resposta final para a segunda integral:

Portanto, a juntar a resposta completa como se segue: