Como a decompor-se frações parciais

Um processo chamado frações parciaisleva uma fração e expressa como a soma ou diferença de duas outras fracções. No cálculo, este processo é útil antes de integrar uma função. Porque a integração é muito mais fácil quando o grau de uma função racional é 1 no denominador, frações parciais é uma ferramenta útil para você.

O processo de decomposição frações parciais requer a separação da fracção em duas fracções (ou às vezes mais) desconexas com variáveis ​​(normalmente UMA, B, C, e assim por diante) que está em como espaços reservados no numerador. Em seguida, você pode configurar um sistema de equações para resolver essas variáveis. Por exemplo, você deve seguir estas etapas para escrever o frações parciais de

1. Fator denominador e reescrevê-la como UMA mais de um fator e B sobre o outro.

   Você faz isso porque quer quebrar a fração em dois. O processo desenrola-se como segue:

   

2. Multiplicar cada termo que você criou pelo denominador consignado e, em seguida, cancelar.

   Você vai multiplicar um total de três vezes neste exemplo:

   

   Isso equivale a 11x + 21 = UMA(x + 6) + B(2x - 3).

3. Distribuir UMA e B.

   Isto dá-lhe 11x + 21 = Machado + 6UMA + 2Bx - 3B.

4. No lado direito da única equação, colocar todos os termos com um x juntos e todos os termos, sem isso juntos.

   Rearranjando dá-lhe 11x + 21 = Machado + 2Bx + 6UMA - 3B.

5. Fatorar o x dos termos no lado direito.

   Você tem agora 11x + 21 = (UMA + 2B)x + 6UMA - 3B.

6. Criar um sistema de fora desta equação por sorteio para cima termos.

   Para uma equação para o trabalho, tudo deve estar em equilíbrio. Devido a este facto, os coeficientes de x deve ser igual e as constantes têm de ser iguais. Se o coeficiente de x 11 é do lado esquerdo e UMA + 2B à direita, você pode dizer que 11 = UMA + 2B é uma equação. As constantes são os termos com nenhuma variável, e neste caso, a constante da esquerda é 21. No lado direito, 6UMA - 3B é a constante (porque não existe qualquer variável ligado) e por isso 21 = 6UMA - 3B.

7. Resolva o sistema, usando a substituição ou eliminação.

   Neste exemplo, você usa eliminação neste sistema. E se

   

   você pode multiplicar a equação superior por -6 e em seguida, adicione a eliminar e resolver. Você acha que UMA = 5 e B = 3.

8. Adicione a solução como a soma de duas fracções.