Decompor frações parciais em 8 etapas

Quando o instrutor de pré-cálculo pede-lhe para se decompor frações parciais, na verdade não é tão confuso quanto parece. O processo de decomposição de uma fração parcial requer a separação da fracção em duas fracções (ou às vezes mais) desconexas com variáveis ​​(normalmente A, B, C, e assim por diante) que está em como espaços reservados no numerador. Em seguida, você pode configurar um sistema de equações para resolver essas variáveis.

O processo de pfrações Parcial toma uma fracção e expressa como a soma ou a diferença de dois ou mais outras fracções. Há muitas razões por que você precisa para fazer isso. No cálculo, este processo é útil antes de integrar uma função. Porque a integração é muito mais fácil quando o grau de uma função racional é 1 no denominador, frações parciais é uma ferramenta útil para você.

Agora, tente um exemplo. Diga que você precisa para escrever o frações parciais da fracção seguinte:

Para fazer isso, você deve seguir estes passos:

1. Fator denominador e reescrevê-la como UMA mais de um fator e B sobre o outro.

   Você faz isso porque quer quebrar a fração em dois. O processo desenrola-se como segue:

   

2. Multiplicar cada termo que você criou pelo denominador consignado e, em seguida, cancelar.

   Você vai multiplicar um total de três vezes neste exemplo:

   

   Esta expressão é igual a seguinte:

   11x + 21 = A (x + 6) + B (2x - 3)

3. Distribuir UMA e B.

   Este passo dá-lhe

   11x + 21 = Ax + 6A + 2BX - 3B

4. No lado direito da única equação, colocar todos os termos com um x juntos e todos os termos, sem isso juntos.

   Rearranjando dá-lhe

   11x + 21 = Ax + 2BX + 6A - 3B

5. Fatorar o x dos termos no lado direito.

   Você tem agora

   11x + 21 = (UMA + 2B)x + 6UMA - 3B

6. Criar um sistema de fora desta equação por sorteio para cima termos.

   Para uma equação para o trabalho, tudo deve estar em equilíbrio. Devido a este facto, os coeficientes de x deve ser igual e as constantes têm de ser iguais. Se o coeficiente de x 11 é do lado esquerdo e UMA + 2B à direita, você pode dizer que 11 = UMA + 2B é uma equação. As constantes são os termos com nenhuma variável, e neste caso, a constante da esquerda é 21. No lado direito, 6UMA - 3B é a constante (porque nenhuma variável está ligado) e por isso 21 = 6UMA - 3B.

7. Resolva o sistema, usando a substituição ou eliminação.

   Neste exemplo, você usará a eliminação. Você tem as seguintes equações:

   

   Então você pode multiplicar a equação superior por -6 e em seguida, adicione a eliminar e resolver. Você acha que UMA = 5 e B = 3.

8. Adicione a solução como a soma de duas fracções.