Como resolver Sistemas Lineares

Quando você resolver sistemas com duas variáveis ​​e, portanto, duas equações, as equações pode ser linear ou não linear. sistemas lineares são geralmente expressa sob a forma ax + by = C, onde A, B, e C são números reais.

Ao resolver sistemas lineares, você tem dois métodos à sua disposição, e que você escolher depende do problema:

• Se o coeficiente de qualquer variável é 1, o que significa que você pode facilmente resolver para ele em termos de outra variável, em seguida, a substituição é uma boa aposta. Se você usar esse método, então não importa como cada equação está configurado.

• Se todos os coeficientes são algo diferente de 1, então você pode usar a eliminação, mas apenas se as equações podem ser adicionados em conjunto para fazer uma das variáveis ​​desaparecer. No entanto, se você usar esse método, certifique-se que todas as variáveis ​​ea linha de sinal de igual-se um com o outro antes de adicionar as equações juntos.

Com o método de substituição

No método de substituição, você usa uma equação para resolver para uma variável e, em seguida, substituir essa expressão na outra equação para resolver a outra variável. Procure uma variável com um coeficiente de 1 # 133- é assim que você vai saber por onde começar. Se o coeficiente de uma variável é 1, então essa é a variável que você deve resolver para resolver, porque para essa variável será unicamente implicar adicionando ou subtraindo termos, a fim de mover tudo para o outro lado do sinal de igual. Dessa forma, você não terá que dividir pelo coeficiente quando você está resolvendo, o que significa que você não terá quaisquer frações.

Por exemplo, suponha que você está administrando um teatro, e você precisa saber como muitos adultos e crianças estão em atendimento a um show. O auditório está lotado e contém uma mistura de adultos e crianças. Os bilhetes custam US $ 23,00 por adulto e US $ 15,00 por criança. Se o auditório tem 250 lugares e a receita total do bilhete para o evento é de US $ 4,846.00, quantos adultos e crianças estão em atendimento?

Para resolver o problema com o método de substituição, seguir estes passos:

1. Expressar o problema da palavra como um sistema de equações.

   Você pode usar a informação dada na palavra problema para configurar duas equações diferentes. Você quer resolver por quantos bilhetes de adulto (uma) E os bilhetes criança (c) você vendeu. Se o auditório tem 250 lugares e foi vendido para fora, a soma dos bilhetes para adultos e bilhetes criança deve ser de 250.

   Os preços dos bilhetes também levá-lo para a receita (ou dinheiro feito) a partir do evento. Os tempos adulto preço do bilhete o número de adultos presentes permite que você saiba quanto dinheiro você feitas a partir dos adultos. Você pode fazer o mesmo cálculo com os bilhetes da criança. A soma desses dois cálculos deve ser a receita total do bilhete para o evento.

   Veja como você escrever este sistema de equações:

   

2. Resolver para uma das variáveis.

   Escolha a variável com um coeficiente de 1 se você pode, porque a solução para essa variável será fácil. Para este exemplo, você pode escolher para resolver uma na primeira equação. Para fazer isso, subtrair c a partir de ambos os lados: uma = 250 - c.

   Você sempre pode mudar as coisas de um lado de uma equação para o outro, mas não cair para a armadilha que 250 - c é 249c, como algumas pessoas fazem. Aqueles não são como termos, então você não pode combiná-los.

3. Substitua a variável resolvido na outra equação.

   Neste exemplo, você resolver para uma na primeira equação. Você toma este valor (250 - c) E substituí-lo para o outro para a equação uma. (Certifique-se de que você não substituir na equação que utilizou no Passo 1- Caso contrário, você estará andando em círculos.)

   A segunda equação agora diz que 23 (250 - c) + 15c = 4.846.

4. Resolva para a variável desconhecida.

   Quando você distribuir o número 23, você começa 5750 - 23c + 15c = 4.846. Quando você simplificar isso, você começa 5750 - 8c = 4.846, ou -8c = -904. Assim, c = 113. Um total de 113 crianças participaram do evento.

5. Substituir o valor da variável desconhecida em uma das equações originais para resolver para a outra variável desconhecida.

   Você não tem que substituir em uma das equações originais, mas suas respostas tendem a ser mais preciso se o fizer.

   Quando você conecta 113 para a primeira equação para c, você começa uma + 113 = 250. Resolver esta equação, você começa uma = 137. Você vendeu um total de 137 bilhetes de adulto.

6. Verifique a sua solução.

   Quando você conecta uma e c nas equações originais, você deve obter duas afirmações verdadeiras. Faz 137 + 113 = 250? Sim. Faz 23 (137) + 15 (113) = 4.846? De fato.

Com o processo de eliminação

Se a solução de um sistema de duas equações com o método de substituição for difícil ou o sistema envolve frações, o método de eliminação é a sua melhor opção. (Quem quer lidar com frações de qualquer maneira?) No método de eliminação, fizer uma das variáveis ​​cancelar-se para fora através da adição de duas equações.

Às vezes, você tem que multiplicar uma ou ambas as equações por constantes, a fim de adicionar o equations- esta situação ocorre quando você não pode eliminar uma das variáveis ​​apenas adicionando as duas equações juntos. (Lembre-se que, para que uma variável a ser eliminado, os coeficientes de uma variável deve ser opostos.)

Por exemplo, os seguintes passos mostrar-lhe como resolver o sistema

usando o processo de eliminação:

1. Reescrever as equações, se necessário, para fazer como variáveis ​​alinhar por baixo uns dos outros.

   A ordem das variáveis ​​não Matter- apenas certifique-se que, como termos alinhar com termos como de cima para baixo. As equações neste sistema tem as variáveis x e y alinhados já:

   

2. Multiplicar as equações por constantes para fazer um conjunto de coeficientes variáveis ​​de emparelhamento.

   Decidir qual variável que deseja eliminar.

   Digamos que você decidir eliminar o x variables- em primeiro lugar, você tem que encontrar o seu mínimo múltiplo comum. Que número 20 e 1/3 tanto entrar em? A resposta é 60. Mas um deles tem de ser negativo para que, quando você adicionar as equações, os termos cancelam (é por isso que ele é chamado eliminação!). Multiplique a equação superior por -3 e a equação de fundo por 180. (Certifique-se de distribuir este número para cada termo - mesmo do outro lado do sinal de igual). Fazendo isso dá-lhe o seguinte:

   

3. Adicione as duas equações.

   Você tem agora 72y = 120.

4. Resolva para a variável desconhecida que permanece.

   Dividindo por 72 dá-lhe

   

5. Substitua o valor da variável encontrada em qualquer equação.

   Neste exemplo, você usa a primeira equação:

   

6. Resolva para a variável desconhecida final.

   Você acaba com

   

7. Verifique as suas soluções.

   Sempre verifique a sua resposta, ligando as soluções de volta para o sistema original.

   

   Funciona! Agora verifique a outra equação:

   

   Porque ambos os valores são soluções para ambas as equações, a solução para o sistema está correcta.