Estratégias para Resolução de Sistemas de Equações na ACT

UMA sistema de equações

é um conjunto de dois ou mais equações que incluem dois ou mais variáveis. Para resolver um sistema de equações no teste ACT Math, você precisa de uma equação para cada variável no sistema. Isso geralmente significa duas equações e duas variáveis.

Pode resolver um sistema de equações lineares de duas formas:

• Com substituição. Com essa técnica, você resolve uma equação para uma variável em termos de outro (s), e então você substituir esse valor para a segunda equação.

• Ao combinar as equações (eliminação). Para utilizar este método, você adicionar ou subtrair as duas equações de tal forma que uma variável cai fora da equação resultante.

Ambos os métodos são semelhantes em que eles permitem que você escrever uma única equação de uma variável, que você pode então resolver usando o seu saco usual de truques de álgebra. Depois que você sabe o valor de uma variável, você pode substituir esse valor de volta para uma das duas equações originais (normalmente o mais fácil um) para obter o valor da variável restante.

A substituição é mais fácil de usar quando uma variável de uma equação já é isolado ou quando pode ser isolado facilmente.

exemplo 1

E se x + 9 = y e 7x - 2 = 2y, o que é o valor de xy?

(A) 48

(B) 49

(C) 50

(D) 51

(E) 52

Esta questão dá-lhe duas equações em duas variáveis. Na primeira equação, y já é isolado de um dos lados da equação, de modo substituição deve funcionar bem. Substituto x + 9 para y na segunda equação:

Simplificar e resolver:

Agora que você sabe o valor de x, substituir este valor de volta para a equação que se parece mais fácil de trabalhar com - neste caso, a primeira equação - e para resolver y:

Assim, x = 4 e y = 13, então xy = 52. A resposta correta é Choice (E).

A técnica de combinar equações é mais fácil de usar quando ambas as equações contêm essencialmente o mesmo prazo. Confira o exemplo a seguir.

exemplo 2

Se 4s + 5t = 9 e 9s + 5t = -11, O que é o valor de s + t?

(A) 2

(B) 1

(C) 0

(D) -1

(E) -2

A resposta a esta questão utilizando uma substituição seria difícil porque nem variável é muito fácil de isolar de um lado das equações. No entanto, ambas as equações incluem o termo 5t, assim você pode combinar as duas equações usando subtração.

Quando você subtrair uma equação do outro, o t prazo cai fora. A equação resultante é fácil de resolver:

Como sempre, quando você sabe o valor de uma variável, você pode substituir esse valor de volta em qualquer equação - o que parece mais fácil - e resolver para a outra variável, como este:

assim s = -4 E t = 5, significado s + t = 1. Como resultado, a resposta correcta é escolha (B).