Como resolver sistemas que têm mais de duas equações
sistemas maiores de equações lineares envolver mais de duas equações que vão junto com mais de duas variáveis. Estes sistemas maiores pode ser escrito na forma Ax + By + Cz +. . . = K, onde todos os coeficientes (e K) são constantes. Estes sistemas lineares pode ter muitas variáveis, e você pode resolver esses sistemas, desde que você tem uma equação única por variável. Em outras palavras, enquanto três variáveis precisam de três equações para encontrar uma solução única, quatro variáveis precisa de quatro equações, e dez variáveis teria que ter dez equações, e assim por diante. Você não precisa se preocupar com sistemas maiores de equações não lineares. Isso seria muito complicado para a pré-calc, e sistemas lineares maiores são suficientemente complicada. Para estes tipos de sistemas, as soluções que você pode encontrar variam muito:
Você pode encontrar nenhuma solução.
Você pode achar uma solução única.
Você pode se deparar com um número infinito de soluções.
O número de soluções que encontrar depende da forma como as equações interagir um com o outro. Como os sistemas lineares de três variáveis descrevem equações de aviões, não linhas (como equações de duas variáveis fazer), a solução para o sistema depende de como os aviões se encontram no espaço tridimensional em relação ao outro. Infelizmente, assim como nos sistemas de equações com duas variáveis, você não pode dizer quantas soluções o sistema tem sem fazer o problema. Trate cada problema como se ele tem uma solução, e se isso não acontecer, você quer chegar a uma declaração de que não é verdade (não há soluções) ou é sempre verdadeira (o que significa que existem infinitas soluções).
Normalmente, você deve usar o método de eliminação de mais de uma vez para resolver sistemas com mais de duas variáveis e duas equações.
Por exemplo, suponha um problema pede-lhe para resolver o seguinte sistema:
Para encontrar a solução (s), siga estes passos:
Olhe para os coeficientes de todas as variáveis e decidir qual variável é mais fácil de eliminar.
Com a eliminação, você quer encontrar o mínimo múltiplo comum (LCM) para uma das variáveis, então vá com o que é o mais fácil. Neste caso, você deve eliminar o x variável.
Separou duas das equações e eliminar uma variável.
Olhando para as duas primeiras equações, você tem que multiplicar o topo, -2 e adicioná-lo à segunda equação. Fazendo isso, você recebe a seguinte:
Afastada mais duas equações e eliminar o mesma variável.
O primeiro eo terceiro equações permitem que você para eliminar facilmente x mais uma vez. Multiplique a equação superior por 6 e adicioná-lo à terceira equação para obter o seguinte:
Repita o processo de eliminação com suas duas novas equações.
Agora você deve ter duas equações com duas variáveis:
Você precisa eliminar uma dessas variáveis. Neste exemplo, você elimina a y variável multiplicando a equação topo por 4 e a parte inferior por 7 e, em seguida, adicionando as equações. Aqui está o que que lhe dá:
Resolver a equação final para a variável que permanece.
Se 89z = -356, z = -4.
Substituir o valor da variável resolvido em uma das equações que possui duas variáveis para resolver para outro.
Neste exemplo, você usa a equação -7y - 11z = 23. Substituindo, você tem -7y - 11 (-4) = 23, o que simplifica a -7y + 44 = 23. Agora terminar o trabalho:
Substituir os dois valores que tem agora numa das equações originais para resolver para a última variável.
Neste exemplo, você usa a primeira equação no sistema original, que agora se torna x + 2 (3) + 3 (-4) = -7. Simplificar para obter a sua resposta final:
As soluções para esta equação são x = -1, y = 3, e z = -4.
Este processo é chamado de volta de substituição, porque você literalmente resolver para uma variável e, em seguida, trabalhar o seu caminho para trás para resolver para os outros. Neste exemplo, você foi da solução para uma variável em uma equação para duas variáveis em duas equações para a última etapa com três variáveis em três equações. . . sempre mover-se a partir da mais simples à mais complicada.