Sistemas de equações usadas no Pré-Cálculo
UMA sistema de equações é um conjunto de dois ou mais equações que envolvam duas ou mais variáveis. Se o número de equações é igual ao número de diferentes variáveis, em seguida, poderá ser capaz de encontrar uma solução única, que é comum a todas as equações.
Tendo o número correto de variáveis não é uma garantia de que você vai ter essa solução, e não é terrível se uma solução única não existencia, por vezes, você acabou de escrever uma regra para representar as muitas soluções compartilhadas pelas equações da coleção .
Você vai trabalhar em sistemas de equações das seguintes maneiras resolver:
Usando substituição para resolver sistemas lineares e não lineares de equações
Aplicando o método de eliminação na resolução de sistemas de equações lineares
Escrevendo uma regra para múltiplas soluções de sistemas de equações
Criando frações parciais utilizando decomposição da fração
Escrevendo matrizes de coeficientes e matrizes constantes para usar em soluções de sistemas de matriz
Determinando matriz inversa para usar em sistemas de equações lineares resolver
Quando você está trabalhando com sistemas de equações, alguns desafios incluirão
Reconhecendo que a resposta pode ser nenhuma solução
Distribuir corretamente ao usar substituição de sistemas de resolução de
Realizando operações de matriz corretamente ao fazer reduções de linha e termos eliminando
Escrevendo soluções resultem matrizes variáveis
problemas práticos
Resolver cada sistema de equações. Escrever a solução como um ordenado triplo, (x, y, z).
Responda: (0, 4, 2)
Eliminar x na primeira equação. Para fazer isso, multiplica a segunda equação (x - y - z = -6) Pelo -4 e adicioná-lo à primeira equação:
Agora usar essa nova equação e a terceira equação original para eliminar y. Multiplicar a terceira equação (y + 2z = 8) de -4 e adicioná-lo à nova equação:
Multiplicar cada lado da equação por -1 para obter z = 2.
Substituto 2 para z na terceira equação original para resolver Y:
Para resolver x, 2 para substituir z na primeira equação original:
Dentro (x, y, z) Forma, a resposta é (0, 4, 2).
Resolva o sistema de equações. Escrever a solução como (x, y, z, W):
Responda: (1, 1, 0, -2)
Comece por eliminar o W prazo. Multiplicar a segunda equação (2x - 3y + W = -3) Por 2 e adicioná-lo para a terceira equação:
Em seguida, multiplicar a quarta equação (x - y + W = -2) Por 2 e adicioná-lo para a terceira equação:
O novo sistema de equações, sem a y prazo, é composto por estas duas novas equações e a primeira equação original:
O próximo passo envolve a eliminação y prazo. Adicionar as duas primeiras equações do novo sistema em conjunto:
Cada termo na nova equação é divisível por 2, dando-lhe 3x + z = 3. Multiplique os termos desta equação por -3 e adicioná-lo à última equação no novo sistema:
Dividindo por -4, você tem x = 1. Agora back-resolva para encontrar os valores do resto das variáveis:
Dentro (x, y, z, W) Forma, a resposta é (1, 1, 0, -2).