Identificar, parciais e equações lineares Diferenciais Ordinárias

equações diferenciais (DES) vêm em muitas variedades. E diferentes variedades de DEs podem ser resolvidos através de métodos diferentes. Você pode classificar DES como Des ordinária e parcial. Em adição a esta distinção eles podem distinguir-se ainda pela sua ordem.

aqui estão alguns exemplos:

Resolvendo uma equação diferencial significa encontrar o valor da variável dependente em termos da variável independente. Os exemplos a seguir usam y como variável dependente, por isso, a meta de cada problema é para resolver y em termos de x.

A equação diferencial ordinária (ODE) tem apenas derivados de uma variável - ou seja, ele não tem derivadas parciais. Aqui estão alguns exemplos de ODEs:

Em contraste, uma equação diferencial parcial (PDE) tem, pelo menos, um derivado parcial. Aqui estão alguns exemplos de PDEs:

DEs são ainda classificados de acordo com sua ordem. Esta classificação é semelhante à classificação das equações polinomiais por grau.

De primeira ordem ODEs contêm apenas os primeiros derivados. Por exemplo:

De ordem superior ODEs são classificados, como polinômios são, pela maior ordem de seus derivados. Aqui estão exemplos de segunda, terceira e ODEs quarta ordem:

Tal como acontece com polinómios, de um modo geral, um de ordem superior DE é mais difícil de resolver do que um de ordem inferior.

O que constitui uma equação diferencial linear depende um pouco de quem você perguntar. Para fins práticos, um de primeira ordem linear DE encaixa na seguinte forma:

Onde uma(x) e b(x) São funções de x. Aqui estão alguns exemplos de primeira ordem linear DEs:

Linear DES pode muitas vezes ser resolvidos, ou pelo menos simplificada, utilizando um integrando fator.

Um segundo grau linear DE encaixa na forma seguinte:

Onde uma, b, e c são todos constantes. aqui estão alguns exemplos:

Note-se que a constante uma sempre pode ser reduzida para 1, resultando em ajustamentos para os outros dois coeficientes.