A classificação mais comum de equações diferenciais é baseada em ordem. A ordem de uma equação diferencial é simplesmente o fim da sua mais elevada derivado. Você pode ter equações diferenciais de primeira, segunda e de ordem mais elevada.
Primeiro-equações diferenciais de ordem envolvem derivados de primeira ordem, como neste exemplo:
Segundo-equações diferenciais de ordem envolvem derivados de segunda ordem, tal como nestes exemplos:
Superior-equações diferenciais de ordem são aqueles derivados envolvendo mais elevados do que a segunda ordem (grande surpresa naquele nome inteligente!). equações diferenciais de todas as ordens podem usar o y'Notação, como este:
Distinguir entre Linear, desmontável, e Equações Diferenciais exatas
Você pode distinguir entre equações diferenciais lineares, desmontável, e exatas, se você sabe o que procurar. Tenha em mente que você pode precisar de remodelação uma equação para identificá-lo.
equações diferenciais lineares envolver apenas derivados de y e termos de y à primeira potência, porém não levantada a qualquer poder superior. (Nota: Esta é a potência do derivado seja aumentada para, não o ordem . Do derivado) Por exemplo, esta é uma equação diferencial linear porque contém apenas derivados levantadas à primeira potência:
Sequações diferenciais eparable pode ser escrito de forma que todos os termos x e todos os termos y aparecem em lados opostos da equação. Aqui está um exemplo:
que pode ser escrito como este com um pouco de remodelação:
equações diferenciais exatas são aqueles onde você pode encontrar uma função cujo derivadas parciais correspondem aos termos de uma determinada equação diferencial.
Definindo Equações Diferenciais homogéneas e não homogéneas
A fim de identificar uma equação diferencial não homogénea, você primeiro precisa saber o que é uma equação diferencial homogénea parece. Você também precisa muitas vezes para resolver um antes que você pode resolver o outro.
equações diferenciais homogéneas envolver apenas derivados de y e os termos envolvendo y, e eles estão definidos como 0, pois nesta equação:
equações diferenciais não homogéneas são os mesmos que equações diferenciais homogêneas, exceto que eles podem ter termos envolvendo apenas x (E constantes) no lado direito, como na seguinte equação:
Você também pode escrever equações diferenciais não homogéneas neste formato: y'' + p(x)y'+ q(x)y = g(x). A solução geral desta equação diferencial não homogénea é
Nesta solução, c1y1(x) + c2y2(x) É a solução geral da equação diferencial homogénea, correspondente:
E yp(x) É uma solução específica para a equação não homogénea.
Usando o método de Indeterminado Coeficientes
Se você precisa de encontrar soluções específicas para equações diferenciais não homogéneas, então você pode começar com o método dos coeficientes indeterminados. Suponha que você enfrentar a seguinte equação diferencial não homogénea:
o método dos coeficientes indeterminados observa que, quando você encontrar uma solução candidata, y, e conecte-o à esquerda; lado da equação, você acaba com g(x). Porque g(x) É apenas uma função de x, muitas vezes você pode adivinhar a forma de yp(x), Até coeficientes arbitrárias, e em seguida, resolva esses coeficientes, conectando yp(x) Na equação diferencial.
Este método funciona porque você está lidando apenas com g(x), E a forma de g(x) Muitas vezes pode dizer o que uma solução particular parece.