Como usar Pylab para Diferencial LCC e Equações Diferença

ferramentas informáticas desempenhar um grande papel em sinais e sistemas modernos de análise e design. LCC diferencial e equações de diferenças são uma parte fundamental de sistemas simples e altamente complexos. Felizmente, ferramentas de software atuais, é possível trabalhar em vários domínios com estas equações LCC sem muita dor.

equações diferenciais e diferença LCC estão completamente caracterizado pela {uma_k} E {b_k} conjuntos de coeficientes. Você pode usar ferramentas como Pylab com o SciPy sinal pacote para projetar filtros de alto desempenho, em particular no domínio de tempo discreto. As funções de design do filtro de sinal dar-lhe a {uma_k} E {b_k} coeficientes em resposta às exigências de projeto inserido. Você pode então usar os desenhos de filtro na simulação de sistemas maiores.

tempo contínuo

Três representações do sistema de equações diferenciais LCC são o tempo, frequência e s-domínios, e as mesmas, conjuntos de coeficientes {b_k} E {uma_k}, Existem em todas as três representações. Aqui estão as correspondentes relações de entrada e saída nestes domínios:

• domínio do tempo (a partir da equação diferencial):

• domínio do tempo (de resposta ao impulso):

• domínio da frequência:

• s-domínio:

Na segunda linha da equação diferencial, a resposta ao impulso, h(t), Juntamente com o integral de convolução produzir a saída, y(t), A partir da entrada, x(t). Na terceira linha, o teorema da convolução para as transformadas de Fourier produz o espectro de saída, Y(f), Tal como o produto do espectro de entrada, x(f), E a resposta em frequência, H(f) - Que é a transformada de Fourier da resposta ao impulso.

Na quarta linha, o teorema de convolução para Laplace transforma produz o s-domínio de saída, Y(s), Como o produto de entrada, x(s), E a função do sistema, H(s) - Que é a transformada de Laplace da resposta ao impulso.

Os figurehighlights As funções-chave em Pylab eo ssd.py módulo de código que você pode usar para trabalhar em vários domínios de tempo contínuo. Lembre-se, essas funções estão no nível superior. Você pode integrar várias funções de nível inferior (como matemática, manipulação de matriz, e traçando funções de biblioteca) com estas funções de nível superior para realizar tarefas de análise específicos.

Aqui está o que você pode encontrar:

• As linhas no domio do tempo mostra uma receita para resolver numericamente a equação diferencial usando signal.lsim ((b, a), X, T) para uma entrada de função degrau. as matrizes b e uma correspondem aos conjuntos de coeficientes de {b_k} E {uma_k}. Os sinais de entrada de sua própria escolha são possíveis, também. A simulação no domínio do tempo permite caracterizar o comportamento de um sistema no nível de forma de onda real.

• No s-linhas de domínio, encontrar o enredo pole-zero da função do sistema H(s) por usar ssd.splane (b, a). Também descobrir como resolver a expansão em frações parciais (PFE) do H(s) e H(s) /s para obter uma representação matemática da resposta ao impulso ou a resposta de passo.

• A seção no domínio da frequência oferece uma receita para traçar a resposta de freqüência do sistema usando signal.freqs (b, a, 2 * pi * f). As opções incluem uma resposta de fase em graus linear ou eixo de freqüência de log, a magnitude de resposta em frequência, e.

Tempo discreto

Assim como para os sistemas de equações diferenciais descritos na seção anterior, o sistema de equações diferenciais LCC tem três representações: tempo, frequência e z-domínios, e as mesmas, conjuntos de coeficientes {b_k} E {uma_k}, Existem em todas as três representações. Aqui estão as correspondentes relações de entrada e saída nestes domínios:

• domínio do tempo (a partir da equação diferença):

• domínio do tempo (de resposta ao impulso):

• domínio da frequência:

• z-domínio:

Na segunda linha da equação de diferença, a resposta ao impulso, h[n], Juntamente com a soma de convolução produzir a saída, y[n], Formar a entrada, x[n]. Na terceira linha, o teorema da convolução para as transformadas de Fourier produz o espectro de saída,

que é o tempo de Transformada Discreta de Fourier da resposta ao impulso.

Na quarta linha, o teorema da convolução para z-transformadas produz o z-domínio de saída, Y(z), Como o produto de entrada, x(z), E a função do sistema, H(z), qual é o z-transformação da resposta ao impulso.

A figura destaca as funções-chave em Pylab eo costume ssd.py módulo de código que você pode usar para trabalhar em vários domínios de tempo discreto.

• Nas linhas de domínio do tempo, você resolver a equação diferença exatamente, usando signal.lfilter (b, a, x).

• No z-linhas de domínio, você pode encontrar a trama pole-zero da função do sistema H(z), Usando ssd.zplane (b, a), ea expansão em frações parciais, usando signal.residuez ao invés de signal.residue.

• As linhas de domínio de frequência mostrar-lhe como encontrar a resposta em frequência de um sistema de tempo discreto com signal.freqz (b, a, 2 * pi * f), Onde f é a variável de frequência