10 Sinais e Sistemas Propriedades Você nunca quer esquecer

Uma grande grande mundo de propriedades está associada com sinais e sistemas - muito só na matemática! Aqui estão dez propriedades inesquecíveis relacionados com sinais e sistemas de trabalho.

a estabilidade do sistema LTI

linear invariante no tempo de sistemas (LTI) são delimitadas-input-output delimitada (BIBO) estável se a região de convergência (ROC) na s- e z-aviões inclui o

o s-plano se aplica aos sistemas de tempo contínuo, ea z-plano se aplica aos sistemas de tempo discreto. Mas aqui é a parte mais fácil: Para sistemas causais, a propriedade é pólos na esquerda, metade s-avião e pólos dentro do círculo unitário do z-avião.

convolving retângulos

A convolução de dois impulsos ou sequências de forma rectangular idênticas resulta em um triângulo. O pico do triângulo está no integral do sinal ou a soma da sequência quadrado.

O teorema de convolução

Os quatro (lineares) teorema da convolução é transformada de Fourier (FT), de tempo discreto transformada de Fourier (DTFT), transformada de Laplace (LT), e z-transformação (ZT).Nota: O tempo discreto transformada de Fourier (DFT) não conta aqui porque convolução circular é um pouco diferente dos outros neste conjunto.

Estes quatro teoremas ter o mesmo resultado poderosa: convolução no domínio do tempo pode ser reduzida a multiplicação no respectivos domínios. Para x₁ e x₂ ou sinal de resposta ao impulso, y = x_{1 *} x₂torna-se

magnitude da resposta de frequência

Para os domínios contínuo- e discretos, a magnitude de resposta em frequência de um sistema LTI está relacionada com a geometria pole-zero.

Para sinais de tempo contínuo, você trabalha no s-domínio- se o sistema é estável, você começa a magnitude de resposta em frequência, avaliando | H (s) | ao longo de j# 969--eixo.

Para sinais de tempo discreto, você trabalha no z-domínio- se o sistema é estável, você começa a magnitude de resposta em frequência, avaliando | H (z) | ao redor do círculo unitário como

Em ambos os casos, a resposta de frequência magnitude nulling ocorre se um dos seguintes valores passa perto ou sobre um zero, e o pico de resposta magnitude ocorre se um dos seguintes valores passa perto de um pólo:

O sistema não pode ser estável se um pólo é em qualquer valor.

Convolução com funções de impulso

Quando você convolve qualquer coisa com

você receber esse mesmo nada de volta, mas é desviado por t₀ ou n₀. Caso em questão:

Espectro em DC

A corrente contínua (DC), ou o valor médio, do sinal x(t) impactos do espectro de frequências correspondente x(f) a f = 0. No domínio de tempo discreto, o mesmo resultado é válido para sequência x[n], Excepto o de periodicidade

no domínio de tempo discreto faz com que o componente de DC no

amostras de frequências de N-point DFT

Se você provar um sinal de tempo contínuo x(t) A uma taxa f_s amostras por segundo para produzir x[n] = x(n/f_s), Então você pode carregar N amostras de x[n] Em um tempo de Fourier-transformada discreta (DFT) - ou transformada de Fourier rápida (FFT), para os quais N é uma potência de 2. Os pontos A DFT k correspondem a estes valores de frequência de tempo contínuo:

Assumindo que x(t) É um sinal real, os pontos de DFT úteis executado a partir de 0 a N/ 2.

Integrador e acumulador instável

O sistema integrador H_Eu(s) = 1 /s e sistema de acumulador H_acc(z) = 1 / (1 - z^-1) São instáveis ​​por si só. Por quê? Um pólo em s = 0 ou um pólo em z = 1 não é bom. Mas você pode usar ambos os sistemas para criar um sistema estável, colocando-os em uma configuração de feedback. Esta figura mostra sistemas estáveis ​​construídos com o integrador e construção de acumulador de blocos.

Você pode encontrar as funções do sistema de circuito fechado estáveis ​​fazendo o álgebra:

O espectro de um impulso rectangular

O espectro de um sinal rectangular de pulso ou sequência (que é a resposta de freqüência se você visualizar o sinal como a resposta ao impulso de um sistema LTI) tem nulos espectrais periódicas. A relação para sinais contínuos e discretos é mostrado aqui.

simetria de meia onda Odd e harmônicos de Fourier

Um sinal periódico com simetria de meia onda estranha,

é o período, tem representação em série de Fourier que consiste de harmônicos única ímpares. Se, por alguma constante UMA, y(t) = UMA + x(t), Em seguida, a mesma propriedade prende com a adição de uma linha de espectro em f 0 = (DC). Os quadrados de onda e do triângulo de formas de onda são ambos simétrica meia onda estranho para dentro de um constante deslocamento.