Os sinais do mundo real e Sistemas de caso: Resolvendo o DAC ZOH Droop problema no z-Domain
A de ordem zero-hold (ZOH), que é inerente a muitos de digital para analógico conversores (DACs), detém a constante saída analógica entre as amostras. A ação dos introduz Zoh frethatncy inclinação, um roll-off de a resposta de frequência eficaz DAC no intervalo de frequência de zero a metade da taxa de amostragem fs, na reconstrução y(t) a partir de y[n]. Duas respostas possíveis são a
Aplicar um filtro para modelar a função inversa de sincronismo no domínio de tempo contínuo.
Correcta para a inclinação antes do sinal emerge da DAC.
O diagrama de blocos do sistema é mostrado aqui.
Imagine que um engenheiro sênior pede-lhe para investigar a eficácia da resposta simples infinito impulso (IIR) e resposta de impulso finito (FIR) filtros digitais como forma de mitigar ZOH inclinação frequência. É necessário verificar o quão bem esses filtros realmente funcionam. As funções do sistema de filtro são
Para resolver este problema, você precisa usar a relação no domínio da frequência do discrete- a domínios de tempo contínuo. A relação, relativamente à notação da figura, é
Você pode supor que o filtro de reconstrução analógico remove espectros de sinal para além fs/ 2.
A resposta de frequência de interesse vem a ser a cascata de
Siga estes passos para justificar este resultado:
Deixei
A partir do teorema de convolução para espectros de frequência em domínio de tempo discreto, consiga
Utilizar a relação discreta para espectros contínuos para descobrir que o lado de saída do DAC é
Usar o teorema de convolução para espectros de frequência em domínio de tempo contínuo para empurrar os espectros de saída DAC através do filtro ZOH:
O resultado cascata já está estabelecida.
Para visualizar a frequência de resposta equivalente para este problema no domínio de tempo discreto, você só precisa alterar as variáveis de acordo com a teoria da amostragem:
Reorganizar as variáveis em cascata o resultado visto a partir da perspectiva de tempo discreto é domínio
A resposta de freqüência ZOH é
Juntando as peças e considerando apenas a resposta magnitude revela esta equação:
Para verificar o desempenho, avaliar a função sinc e as respostas FIR usando o SciPy signal.freqz () abordagem da função da receita domínio da frequência. Confira os resultados na figura a seguir.
Dentro [393]: W = linspace (0, pi, 400) Em [394]: H_ZOH_T = sinc (W / (2 * pi)) em [395]: W, H_FIR = signal.freqz (array ([- 1, 18, -1]) / 16., 1, w) No [396]: W, H_IIR = signal.freqz ([- 9/8], [1, 1/8], w.). Em [402]: Plot (w / (2 * pi), 20 * log10 (abs (H_ZOH_T))) Em [403]: # outras linhas de enredo cammand similarIn [412]: Plot (w / (2 * pi), 20 * log10 (abs (H_FIR) * abs (H_ZOH_T)))
Estes resultados são bastante impressionantes para esses filtros de correção simples. O objetivo é obter planicidade que é próximo de 0 dB de 0 a # 960- rad / amostra (0-0,5 normalizada). A resposta é plana para dentro de 0,5 dB para 0,4 rad / amostra para o IIR Filter é um pouco pior para o filtro FIR.