Sinais e Sistemas For Dummies

Sinais - Ambos os sinais de tempo contínuo e os seus homólogos de tempo discreto - são classificados de acordo com certas propriedades, tais como determinística ou aleatória, periódico ou aperiódico, poder ou energia, e par ou ímpar. Estas características não são mutuamente sinais exclusive- pode conter múltiplas classificações.

Aqui estão algumas das propriedades de sinal mais importantes.

Mas espere! Tem mais. Os sinais podem também ser classificados como exponencial, sinusoidal, ou uma sequência especial. A sequência de amostras de unidade e a sequência degrau unitário são sinais especiais de interesse de tempo discreto. Todas as classificações sinal de tempo contínuo têm contrapartidas em tempo discreto, exceto funções de singularidade, que aparecem em apenas de tempo contínuo.

Definindo sinais especiais que servem como blocos de construção para sinais mais complexos torna a criação de modelos de sinal personalizado para atender às suas necessidades mais sistemática e conveniente.

Parte do aprendizado sobre sinais e sistemas é que os sistemas são identificados de acordo com certas propriedades que eles exibem. Ter um olhar para as classificações do núcleo do sistema:

• linearidade: Uma combinação linear dos resultados obtidos individualmente é equivalente à saída obtido pelo sistema operativo na combinação linear correspondente de entradas.

• Invariante no tempo: As propriedades do sistema não mudam com o tempo. A entrada presente produz a mesma resposta que ele faz no futuro, menos o factor de desvio de tempo entre o presente eo futuro.

• sem memória: Se o actual sistema de saída depende apenas da presente entrada, o sistema é sem memória.

• Causal: O presente saída do sistema depende, no máximo, nas entradas do presente e do passado. entradas futuras não pode ser usado para produzir o presente produto.

• Estável: Um sistema é de entrada delimitada ligada à saída (BIBO) estável se todas as entradas limitadas produzir uma saída limitada.

Este quadro apresenta de tempo linear invariante (LTI) propriedades fundamentais do sistema para ambos os sistemas contínuos e discretos. No domínio do tempo, no domínio da frequência e s/z-propriedades de domínio são identificados para as categorias de entrada / saída, em cascata, o coeficiente linear constante (LCC) diferenciais e diferença equações básicas e estabilidade BIBO:

Ambos os sinais e sistemas podem ser analisados ​​no tempo-, em frequência, e s- e z-domínios. Partindo do domínio do tempo requer uma transformação e, em seguida, uma transformação inversa para retornar para o domínio do tempo.

Como você trabalha para e do domínio do tempo, fazendo referência a tabelas de ambas transformam teoremas e transformar pares pode acelerar seu progresso e fazer o trabalho mais fácil. Use esta tabela de pares comuns para o tempo contínuo transformada de Fourier, Transformada de Fourier de tempo discreto, transformada de Laplace, eo z-transformar, conforme necessário.

Trabalhando no domínio da frequência significa que você está trabalhando com transformada de Fourier e Transformada de Fourier de tempo discreto - no s-domínio.

Usando transformadas de Fourier para sinais de tempo contínuo

Aqui está uma pequena mesa de teoremas e pares para o tempo contínuo transformada de Fourier (FT), tanto em frequência variável

A frente e inversa transforma para estes dois regimes de notação são definidas como:

. . . e aqui está a tabela:

Aplicando transformada de Fourier para sinais de tempo discreto

Para os sinais e sistemas de tempo discreto do tempo discreto transformada de Fourier (DTFT) leva você para o domínio da frequência. A tabela curta de teoremas e pares para a DTFT pode fazer o seu trabalho neste domínio muito mais divertido. A variável de frequência de tempo discreto é

O atacante e inversa transformações são definidas como:

. . . e aqui está a tabela:

Usando a transformada de Laplace nos domínio s

Para os sinais e sistemas de tempo contínuo, a Laplace unilateral de transformação (LT) ajuda a decifrar sinal e comportamento do sistema. É também a melhor abordagem para resolver equações constante coeficiente diferenciais lineares com condições iniciais diferentes de zero. A LT unilateral é definida como:

A LT inversa é normalmente encontrado usando expansão em frações parciais, juntamente com teoremas LT e pares. Aqui está uma pequena mesa de teoremas e pares LT.

Deixando a ajuda z-Transform com sinais e análise de sistemas

Para os sinais e sistemas de tempo discreto, o z-transformação (ZT) é a contrapartida para a transformada de Laplace. Com a ZT pode caracterizar sinais e sistemas, bem como resolver equações de diferenças coeficiente linear constante. O ZT de dois lados é definido como:

O inverso ZT é tipicamente encontrada usando expansão em frações parciais eo uso de teoremas e pares ZT. Aqui está uma pequena mesa de teoremas e pares ZT.

teoria da amostragem liga sinais e sistemas discretos no tempo contínuo e. Por exemplo, você pode obter um sinal de tempo discreto de um sinal de tempo contínuo, tomando amostras de cada T segundos. Este artigo aponta algumas relações úteis associados à teoria da amostragem. conceitos-chave incluem o teorema de passagem baixa amostragem, o espectro de um sinal de tempo contínuo amostrados frequência, a reconstrução utilizando um filtro passa-baixa ideal, eo cálculo de frequências de alias.

A tabela de propriedades começa com um diagrama de blocos de um subsistema de processamento em tempo discreto, que produz uma saída de tempo contínuo y(t) A partir da entrada de tempo contínuo x(t). Este diagrama de blocos motiva as propriedades Teoria da Amostragem no restante da tabela.

O processo de conversão de sinal de tempo contínuo x(t) Para a tempo discreto sinal x[n] Requer amostragem, que é implementado pelo conversor de bloco (ADC) de analógico para digital. O bloco com frequência de resposta

representa um sistema invariante no tempo linear com entrada x[n] E de saída y[n]. O sinal de tempo discreto y[n] É retornado para o domínio de tempo contínuo através de um conversor digital-para-analógico e um filtro de reconstrução.

sinais periódicos podem ser sintetizados como uma combinação linear de sinusóides complexos harmonicamente relacionadas. A teoria das séries de Fourier fornece as ferramentas matemáticas para esta síntese, iniciando com a fórmula análise, que fornece os coeficientes de Fourier x_n correspondente ao sinal periódico x(t) Tendo período T₀.

sinais periódicos comuns incluem a onda quadrada, trem de pulso e onda triangular. Esta tabela mostra a análise e síntese fórmulas série de Fourier e fórmulas coeficiente para x_n em termos de parâmetros de forma de onda para os esboços de forma de onda, desde que: