Sistemas de Controle Estudo de Caso: Spinning dados num CD / DVDs
O diagrama de blocos do sistema para o sistema de trenó (posição do laser grossa) controle em uma unidade de CD / DVD é composto de vários subsistemas. Comece com uma invariante no tempo (LTI) modelo de tempo contínuo linear do sistema do motor e atributos mecânicos do trenó trem de acionamento (Que inclui equipamento parafuso e pista de trenó). O motor é um sistema heterogêneo com um sinal elétrico input- a saída é a posição radial do eixo do motor.
O sistema está dinâmico, o que significa que o circuito de entrada tem uma relação equação diferencial entre o sinal de entrada e o eixo de rotação. A parte mecânica também é dinâmica, devido a um momento de inércia associada com a carga acoplada ao eixo do motor e o atrito associado com o suporte do eixo, o conjunto de engrenagens de parafuso, e a trilha trenó.
Para descobrir como gerenciar esses detalhes em uma situação do mundo real, você provavelmente trabalhar com um engenheiro mecânico.
A figura mostra o modelo completo sistema de LTI, juntamente com a sua s-a função do sistema de domínio, que relaciona a saída # 952-(t) Para a entrada de vuma(t) no s-domínio.
circuito do motor: A parte superior esquerda é um modelo de circuito do motor trenó. Para girar o motor, de aplicar um sinal de entrada de controlo, a tensão vuma(t), Ou, se você estiver trabalhando no s-domínio, a transformada de Laplace (LT) do sinal de tensão
Eixo do motor: A voltagem através da resistência de armadura do motor de enrolamento Ruma e indutância em série euuma produz uma corrente que resulta na força electromotriz, o que faz com que o veio rode. A rotação do eixo é modelado pelo ângulo # 952-(t) Ou, no s-domínio,
Um modelo mecânico do motor trenó inclui o momento de carga equivalente a inércia J e o atrito b.
A figura anterior mostra um pequeno motor DC controlado por armadura, representante dos pequenos motores encontrados em computador eletrônica. A função do sistema para o motor contém a dinâmica (impactos de equações diferenciais) de ambos os aspectos eléctricos e mecânicos do motor.
A 1 /s prazo no modelo apresentado - 1 /s corresponde a integração no domínio de tempo - converte a velocidade de rotação para a posição de rotação. Sem a 1 /s no motor, a saída é a velocidade de rotação, o que seria útil para modelar um sistema de controlo de velocidade, mas não em um leitor de CD / DVD.
A função do sistema do motor contém cinco constantes para modelar os atributos elétricos e mecânicos deste sistema:
J = Inércia equivalente da unidade parafuso e trenó (
) b = Atrito equivalente da unidade parafuso e trenó (kg / m / s)
eu = Armadura indutância (MH)
R = Resistência de armadura (Ohms)
Km = Constante do motor (N x m/UMA)
Com números colocados no modelo para as cinco constantes do motor, a função do sistema do motor, denominado
torna-se
O lado elétrica é responsável por um pólo em s = -1.250 Rad / s. A parte mecânica tem um pólo em s = -25 Rad / s. Pólos representar o polinômio denominador Gm(s) = 0.
Neste modelo, assume que o sensor de seguimento opera de forma independente de qualquer outro sistema de controle para o disco. Confira o diagrama de blocos completos sistema de posicionamento trenó.
O sinal de entrada r(t) - R(s) no s-domínio - comanda o trenó para uma nova posição. A saída y(t) - Y(s) W no s-domínio - representa a posição linear do trenó.
Pense no modelo de sistema como duas partes distintas: a parte que projetar (controlador) e a parte que você está dado para trabalhar com (plantar). A planta, a propósito, também inclui a engrenagem de parafuso que converte posição angular na posição linear com a constante de 10 / (2 # 960-) mm / rad.
Um sensor de faixa tem uma função do sistema de Gts(s) = 1 e mede a posição linear do trenó para produzir o que é conhecido como um sinal de feedback. Subtrair o sinal de realimentação a partir da entrada posição desejada de modo a formar o sinal de erro e(t) - E(s). O sinal de erro é amplificado pelo ganho Kuma e alimentados para o controlador.
Com o sensor de pista desconectado, r(t) Controla diretamente y(t) Através de uma cascata de blocos do sistema, ou seja, o controlador seguido pela planta. Ao alargar a convolução teorema LT para várias funções do sistema, a saída Y(s) Pode ser escrita em termos da entrada R(s):
Na linguagem dos sistemas de controle, G0(s) É conhecido como o open-loop de função do sistema. A variável livre neste projeto é o ganho do amplificador Kuma.
Com o interruptor de sensor de faixa ligado (feedback loop fechado), agora você pode caracterizar o desempenho do sistema de circuito fechado, resolvendo para a função do sistema entre R(s) e Y(s) Com o feedback presente. Para fazer isso, escrever uma expressão algébrica na s-domínio que toma vantagem do (LTI) de natureza linear e invariante no tempo de todos os blocos no sistema.
Trabalhando a partir do lado esquerdo do diagrama de blocos para a direita, utilize o s-versão de domínio do teorema de convolução para escrever uma equação para Y(s) Que lhe permite resolver para o sistema função de circuito fechado H(s) = Y(s) /R(s). Uma série de cinco passos você fica lá:
Escrever um s-expressão do domínio para o sinal de erro E(s). A figura anterior mostra entradas para o bloco de soma na extrema esquerda R(s) E -Y(s), assim E(s) = R(s) -Y(s).
Escrever um s-expressão de domínio para a entrada para o motor, representando o ganho do amplificador Kuma: Vuma(s) = Kuma [R(s) -Y(s)].
desenvolver um s-expressão de domínio para a posição de rotação do motor # 200-(s). O teorema da convolução que revela # 200-(s) = Vuma(s) x Gm(s). Fazer substituições gera esta equação:
Expressar a saída da engrenagem de parafuso, que é a saída de posição linear desejada:
Resolver para a função de sistema de circuito fechado H(s) = Y(s) /R(s), Utilizando o resultado do Passo 4 com a função de sistema de circuito aberto substituído para manter o líquido de limpeza da matemática:
Este é um resultado bem conhecido por sistemas de feedback que empregam ganho de unidade, Gts(s) = 1, no circuito de realimentação. Ele mostra que a função do sistema de circuito fechado é a função de sistema de circuito aberto dividido por um mais a função de sistema de circuito aberto.