11 erros comuns a evitar na resolução de problemas

Aqui estão os erros mais comuns onze estudantes fazem quando tentando resolver problemas e como evitá-los. Abrandar o suficiente para pensar em soluções, e certifique-se a sua compreensão fundamental do material do núcleo é pelo menos tão bom quanto a sua capacidade de trabalhar com os problemas detalhados.

Miscalculating a frequência dobrar

Em teoria da amostragem, as frequências de alias dobre f_s / 2 (conhecida como a dobráveis ​​frethatncy), Onde f_s é a frequência de amostragem em hertz. Um erro no cálculo do princípio alias ou os resultados de frequência de alias quando utiliza a frequência de dobragem de forma inadequada.

Considerar f_s = 10 Hz e o cálculo da relação princípio frequência alias para f = 7 Hz. Você pode rapidamente raciocinar que a frequência de alias princípio é 7 - f_s / 2 = 7-5 = 2 Hz, 7 porque dobras cerca de 5 para produzir 7.

Isso é errado! Esta não é a interpretação frequência de dobragem. Porque 7 Hz é de 2 Hz acima de 5 Hz, a frequência dobrada correspondente é de 2 Hz abaixo de 5 Hz, ou 3 Hz.

Este mesmo conceito pode ser mal interpretado quando você está dado uma frequência de alias princípio e precisa encontrar a frequência alias no intervalo [f_s / 2,f_s]. Com 10 Hz, suponha que o princípio alias é f₀ = 4 Hz.

A frequência de alias mais próximo não é f_s / 2 + 4 = 5 + 4 = 9 Hz- o princípio de alias senta 1 Hz abaixo da frequência de dobragem de modo a frequência de alias correspondente é de 1 Hz acima da frequência de dobrar ou 6 Hz.

Ficando confuso sobre a causalidade

Em um sistema causal, apenas o presente e passado valores de entrada pode formar o presente saída. Quando dada uma relação de entrada de sistema / saída, tal como y(t) = 5x(t - 2) + você(t + 5), não ser jogado fora pela você(t + 5). O sistema é causal, porque a entrada de dois segundos no passado forma o valor presente da saída.

O sistema também contém um desvio de tempo variável que se transforma em pelo t = -5. Esta polarização é parte do sistema e não está relacionada com a entrada x(t).

Plotagem erros nos espectros de amplitude sinusoid

Traçando o espectro de amplitude de duas faces de sinais senoidais parece tão fácil, mas os estudantes com demasiada frequência ignorar ou esquecer o fator de escala 1/2-amplitude a partir da fórmula de Euler.

Considere-se um sinal composto de uma única sinusóide e um componente de corrente contínua (DC):

Criar os espectros de linha de frente e verso, expandindo o co-seno e usando a fórmula de Euler:

Aplicando a expansão de x(t), Você obtém

Há uma linha espectral de amplitude

devido à sinusoid complexo frequência positivo, uma linha espectral de amplitude

devido ao sinusóide complexa frequência negativa, e uma linha espectral de amplitude |B| (Valor absoluto no caso do componente DC é negativo) a 0 Hz (DC). Você notou a 2 em UMA/ 2 para as linhas espectrais em

Encontrou seu ângulo arctan

Tropeçando com cálculos de ângulo em calculadoras científicas básicas é um erro fácil de fazer.

Por exemplo, para calcular o ângulo de número complexo z = x + jy, talvez você começar por encontrar (y/x), Mas você precisa tomar nota de que quadrante do plano complexo o número é, na verdade. Por Quadrantes I e IV, ARCTAN retorna fielmente o ângulo correto.

Para um número complexo Quadrante II, arctan pensa que você está no Quadrante IV, então você precisa adicionar o seguinte para o resultado arctan:

Para um número complexo Quadrante III, arctan pensa que você está no Quadrante I, para que você deve adicionar o seguinte para o resultado arctan:

O negativo positivo ou é a sua escolha, dependendo de como você gosta de seu ângulo.

Sendo não familiarizados com as funções da calculadora

Ao manipular números complexos na calculadora, evitar cometer erros descuidados:

• Esteja ciente do modo de ângulo que você definiu para o seu dispositivo. Use o modo de radianos para todos os seus cálculos de ângulo, e ser consistente. Se você precisa de uma resposta final em graus, fazer isso no final multiplicando por 180 / # 960-.

• Sabe como usar sua calculadora. Você pode ser tentado a pedir super-calculadora de um amigo, mas não conseguem gastar todo o tempo de usá-lo até que você esteja sob a pressão de um teste ou exame.

Precede o retorno à LCCDE

Quando você quer encontrar a diferença ou diferencial equação linear coeficiente constante (LCC) a partir do funcionamento do sistema, você pode acabar trocando os polinômios numerador e do denominador por ser descuidada.

O caso em questão aqui é para o z-domínio. Digamos que você está dada a seguinte equação e pediu para encontrar a equação de diferenças de H(z):

Você percebe Y(z) Através 1-2z^-1 e x(z) Em frente a 1 - 3/4z^-1 e pode pensar y[n] - 2y[n - 1] = x[n] - 3/4x[n - 1]. Mas essa abordagem é errada. Para voltar à equação de diferença, você precisa atravessar-se multiplicam: Y(z) * (1 - 4/3z^-1) = x(z) * (1 - 2z^-1). E então você pode corretamente escrever y[n] - 3/4y[n - 1] = x[n] - 2x[n - 1].

Ignorando o intervalo de saída de convolução

Quando convolving duas funções ou duas sequências, você precisa considerar um monte de detalhes. Nos saltos de esquecer a abrandar e tomar uma respiração profunda, muitas pessoas esquecem a primeira a encontrar o intervalo de saída de convolução a partir dos sinais de entrada / sequências x₁ e x₂.

Este cálculo simples diz-lhe onde você está indo com a sua resposta final. Sem ele, você ainda pode obter uma resposta boa, mas o intervalo de suporte pode estar errado devido a outros erros.

Dado que x₁(t) Tem intervalo de suporte [t₁,t₂] e x₂(t) Tem intervalo de suporte [t₃,t₄], A convolução y(t) = x₁(t) * x₂(t) Tem intervalo de suporte não superior a [t₁ + t₃, t₂ + t₄]. Resultados semelhantes segure por sequências com t substituído por n.

Esquecendo-se de reduzir a ordem numerador antes frações parciais

Ao trabalhar com transformações de Laplace inversa (ILTS) e inversa z-transforma, você normalmente lidar com uma função racional, como N(s) / D(s) ou N(z) / D(z). Antes de começar a sua expansão em frações parciais, certifique-se a função é adequada racional.

A surpresa com fazer esse erro descuidado é que você vai obter uma resposta, e você pode deixar o exame se sentindo bem - até que seus comentários de amigos sobre a necessidade de divisão longa em um problema.

Esquecendo-se pólos e zeros de H(z)

Ao encontrar os pólos e zeros de um filtro de resposta de impulso finito (FIR) para um problema como

esquecendo-se os dois pólos em z = 0 é fácil. Se você acabou de levar o polinômio como (1-0,25z^-1) (1-0,5z^-1) E zeros da trama em z = 0,25 e z = 0,5, em seguida, sua solução é errado.

Encontre os pólos z = 0 mudando para poderes positivos de z:

Lá, os pólos são agora visíveis. O número de pólos e zeros é sempre igual, mas alguns podem ser no infinito.

Faltando teoremas de atraso de tempo

Ao aplicar o atraso teorema de tempo no domínio Fourier, os teoremas de deslocamento de tempo se aplicam em todos os lugares que a variável independente ocorre. Muitas vezes, os alunos aplicam o teorema parcialmente, de modo algum t ou n Os valores são deixados não modificado. Para z^-3 / (1-0,5z^-1), O inverso z-transformação é

Observe a mudança de tempo em dois lugares!

Não considerando a acção da unidade de passo em convolução

Em ambos os contínuo- e convolução de tempo discreto, pode ser necessário para virar e deslizar um sinal que contém uma função degrau unitário. O erro ocorre quando você não considerar cuidadosamente a ação da função degrau unitário em relação à variável de integração ou a soma.

Você pode ignorar o fato de que a sacudiu e mudou unidade é função etapa fora em algum momento, em vez de em, Como o índice variável de integração ou soma aumenta. Suas integração ou soma limites provável depender do comportamento de desligar, então a solução do problema vai embora naturalmente com um ou mais erros.