Mostrar resposta em frequência de um circuito com curvas de Bode

Para estudar uma gama de frequências, você usa diagramas de Bode. diagramas de Bode ajudar a visualizar como pólos e zeros afetar a resposta de um circuito de frequência. Você pode expressar o ganho de resposta de frequência |T (jomega-)

| em termos de decibéis. Usando decibéis comprime a magnitude ea freqüência em uma escala logarítmica para que você não precisa mais do que 10 pés de papel para as suas parcelas. Decibéis são definidos como |T (jomega-)|_db = 20log¹⁰|T (jomega-)|.

Por exemplo, se o ganho for |T (jomega-)|, O ganho em decibéis é de 40 dB. Além disso, um ganho de 1 é de 0 dB.

Na freqüência de interrupção ómega-_C, que é geralmente definida como T_MAX / Radic-2, você tem a seguinte ganho:

Por isso, a frequência de corte é também referido como o ponto de -3 dB, ou o ponto de meia potência.

Por quê? Uma vez que o conjunto de equações anterior envolvendo uma função de transferência pode ser visto como o quadrado da tensão, quer a ou a função de transferência actual. Quadratura a função de transferência dá-lhe a relação de poder entre o sinal de saída e de entrada transforma, porque o quadrado da tensão ou corrente é proporcional ao poder.

As parcelas log-frequência do ganho |T (jomega-)| e fase theta- (omega-) são chamados diagramas de Bode, ou diagramas de Bode.

A trama básica Bode

diagramas de Bode vêm em pares para descrever a resposta dos circuitos de frequência. Geralmente, você tem

• Um gráfico de ganho diário de frequência em decibéis dada no diagrama superior

• Um ponto de fase log-frequência em graus dada no diagrama inferior

Aqui está uma parcela de amostra Bode.

O eixo horizontal geralmente vem em uma das seguintes escalas de log-frequência, geralmente décadas:

• oitavas: Uma oitava tem uma gama de frequências cujo limite superior é o dobro do limite inferior (2: 1 ratio). Por exemplo, a voz geralmente varia de 2 kHz a 4 kHz, que mede cerca de 1 oitava.

• Décadas: Uma década tem um intervalo com uma proporção de 10: 1. Por exemplo, o ouvido humano varia geralmente de 20 Hz a 20 kHz (20-10³ Hz), de modo que se estende por 3 décadas.

Pólos, zeros, e fatores de escala: parcelas Retratando Bode de funções de transferência

Na maioria das vezes, você usa software de engenharia para desenhar diagramas de Bode. Mas você pode aproximar Bode parcelas à mão - ou pelo menos um aviso quando a trama gerada por computador é confuso - se você entender como pólos e zeros da função de transferência de moldar a resposta de frequência. Os pólos, é claro, são as raízes do denominador da função de transferência, e os zeros são as raízes de numerador.

Esta tabela mostra alguns, regras aproximados básicos a ter em conta quando se examina as funções de transferência e diagramas de Bode.

Relacionando diagramas de Bode para uma função de transferência

Característica da função de transferência, T (jugrave-)	Efeitos sobre o terreno ganho, |T (jugrave-)|dB	Efeitos sobre o ponto de fase, jedB
fator de escala (ganho)	Desloca todo o enredo ganho cima ou para baixo sem alterar as frequências (canto) de corte	O Bode ponto de fase é un-afetada se o fator de escala é positiva. Se o fator de escala for negativo, o Bode ponto de fase muda em ± 180 °.
pólo real	Apresenta uma inclinação de -20 dB / década para o ganho de Bode trama, começando na freqüência do pólo	O Bode ponto de fase rola fora em uma inclinação de -45 ° / década. A fase no pólo é -45 °. Para frequências superiores a 10 vezes a freqüência do pólo, o ângulo de fase contribuiu por um único pólo é de aproximadamente -90 °.
real zero	Apresenta uma inclinação de 20 dB / década para o ganho de Bode, a partir da frequência zero	O Bode ponto de fase rola fora em uma inclinação de + 45 ° / década. A fase no zero é + 45 °. Para frequências superiores a 10 vezes a frequência zero, o ângulo de fase contribuído por um único zero real é de aproximadamente + 90 °.
Integrador	Introduz um pólo real no origem- um pólo verdadeira na origem (um integrador 1 /s) Tem uma inclinação de ganho de -20 dB / década de passagem 0 dB a ómega- 1 =	O ângulo contribuído por um integrador é -90 ° em todas as frequências.
diferenciador	Introduz um zero real no origem- um zero na origem (um diferenciador) tem uma inclinação de ganho de 20 dB / década de passagem a 0 dB a ugrave- 1 =	O ângulo contribuído por um diferenciador é + 90 ° em todas as frequências.
par complexo de pólos	Fornece uma inclinação de -40 dB / década	O Bode ponto de fase tem uma inclinação de -90 ° / década. A fase na frequência de pólo complexo é -90 °. Para frequências superiores a 10 vezes a frequência de corte, o ângulo de fase contribuído por um par complexo de pólos é de aproximadamente -180 °.
par complexo de zeros	Fornece uma inclinação de 40 dB / década	O Bode ponto de fase tem uma inclinação de + 90 ° / década. A fase com a frequência de zero complexo é + 90 °. Para frequências superiores a 10 vezes a frequência de corte, o ângulo de fase contribuído por um par complexo de zeros é de aproximadamente + 180 °.