Como usar Fasores para Análise de Circuitos

UMA phaso

r é um número complexo na forma polar que você pode aplicar a análise de circuitos. Quando você traça a mudança de amplitude e fase de uma senóide em um plano complexo, você formar um vetor de fase, ou fasor.

Como você pode lembrar da aula de álgebra, um número complexo é composto por uma parte real e parte imaginária. Para a análise de circuito, acho que da parte real como amarrar com resistências que se livrar da energia como calor e a parte imaginária como estando relacionada com energia armazenada, como o tipo encontrado nos indutores e capacitores.

Você também pode pensar em um fasor como um vetor de rotação. Ao contrário de um ter magnitude e direção do vetor, um fasor tem magnitude V_UMA e φ deslocamento angular. Está medir o deslocamento angular no sentido anti-horário a partir do eixo x-positiva.

Aqui é um diagrama de um fasor de tensão como um vector de velocidade de rotação de alguma frequência, com a cauda na origem. Se você precisar adicionar ou subtrair fasores, você pode converter o vetor em seu x-componente (V_UMA cos φ) e os seus y-componente (V_UMA sin φ) Com um pouco de trigonometria.

As secções seguintes explicam como encontrar as diferentes formas de fasores e apresentá-lo para as propriedades de fasores.

Encontrar formas fasoriais

Fasores, que você descreve com números complexos, incorporam a amplitude e fase de uma tensão ou corrente sinusoidal. A fase é o desvio angular da sinusóide, o que corresponde a um deslocamento de tempo t₀. Então se você tem cos [ómega-(T - t₀)], então ómega-t₀ = φ_O, Onde φ_O é o deslocamento de fase angular.

Para estabelecer uma ligação entre os números complexos e ondas de seno e cosseno, é necessário o complexo exponencial e^jtheta- e a fórmula de Euler:

e^jtheta- = costheta- + jpecadotheta-

Onde

J = Radic - 1

O lado esquerdo da fórmula de Euler é o polar forma fasorial, eo lado direito é a forma fasorial rectangular. Você pode escrever o co-seno e seno da seguinte forma:

costheta- = Re [e^jtheta-]

pecadotheta- = Im [e^jtheta-]

Nas equações mostradas aqui, Re [] indica a parte real de um número complexo e Im [] indica a parte imaginária de um número complexo.

Aqui é uma função cosseno e uma função cosseno deslocado com uma mudança de fase de PI- / 2.

Em geral, para os sinusóides mostrado aqui, você tem uma amplitude V_UMA, uma frequência radiano ómega-, e uma comutação de fase de φ dado pela seguinte expressão:

Porque a frequência em radianos ómega- mantém-se a mesma num circuito linear, um fasor apenas precisa da amplitude V_UMA e a fase φ para entrar em forma polar:

V = V_UMAe^jφ

Para descrever um fasor, é necessário apenas a amplitude e mudança de fase (e não a frequência em radianos). Usando a fórmula de Euler, a forma rectangular do fasor é

V = V_UMAcosφ + JV_UMApecadoφ

Examine as propriedades de fasores

Uma propriedade fasor fundamental é a propriedade aditiva. Se você adicionar sinusóides que têm a mesma frequência, então o fasor resultante é simplesmente a soma vetorial das fasores - assim como a adição de vetores:

V = V₁ + V₂ + ...V_N

Para esta equação para trabalhar, fasores V₁, V₂, ...,V_N deve ter a mesma frequência. Você encontra essa propriedade útil quando usando as leis de Kirchhoff.

Outra propriedade fasor vital é a derivada tempo. A derivada temporal de uma onda senoidal é outra onda senoidal escalado com a mesma frequência. Tomando a derivada de fasores é uma multiplicação algébrica de jómega- no domínio fasorial. Em primeiro lugar, você se relaciona com o fasor da onda senoidal original para o fasor do derivado:

Mas o derivado de um exponencial complexo é outra exponencial multiplicadas por jómega-:

Com base na definição fasor, a quantidade (jómega-V) É o fasor da derivada temporal de um fasor de onda senoidal V. Reescrever o fasor jomega-V Como

Ao tomar a derivada, você multiplica a amplitude V_UMA de ómega- e mudar o ângulo de fase por 90^o, ou equivalentemente, você multiplica a onda senoidal original por jomega-. Veja como o número imaginário j gira um fasor em 90^o?

Trabalhando com capacitores e indutores envolve derivados porque as coisas mudam ao longo do tempo. Para capacitores, a rapidez com que uma tensão capacitor mudanças dirige a corrente do capacitor. Para indutores, a rapidez com que um indutor mudanças atuais controla a tensão indutor.