Como relacionar a Seção Dispersão Amplitude e Cruz diferencial de Spinless Particles

A amplitude de espalhamento de partículas Spinless é crucial para a compreensão espalhando a partir do ponto física quântica de vista. Para ver isso, dê uma olhada nas densidades de corrente, Jinc (A densidade de fluxo de uma determinada partícula incidente) e Jsc (A densidade de corrente para uma dada partícula dispersa):

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(Lembre-se que o símbolo asterisco

  • significa que o conjugado complexo. Um conjugado complexo de vira o sinal que liga as partes real e imaginária de um número complexo.)

    Inserindo as suas expressões para

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    para essas equações dá-lhe o seguinte, onde

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    é a amplitude de espalhamento:

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    Agora em termos da densidade de corrente, o número de partículas

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    espalhadas em

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    e passando através de uma área

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    conectando

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    na equação anterior dá-lhe

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    Além disso, lembre-se que

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    você começa

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    E aqui está o truque - por espalhamento elástico, k = k0, o que significa que este é o resultado final:

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    O problema de determinar a secção transversal diferencial decompõe para determinar a amplitude de espalhamento.

    Para encontrar a amplitude de espalhamento - e, portanto, a seção transversal diferencial - de partículas Spinless, você trabalha em resolver o Schr # equação 246-dinger:

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    Você também pode escrever isso como

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    É possível exprimir a solução para a equação diferencial como a soma de uma solução homogénea e uma solução particular:

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    A solução homogénea satisfaz esta equação:

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    E a solução homogénea é uma onda plana - isto é, ele corresponde à onda plana incidente:

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    Para dar uma olhada na dispersão isso acontece, você tem que encontrar a solução particular. Você pode fazer isso em termos de funções de Green, então a solução para

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    Esta integral divide a

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    Você pode resolver a equação anterior, em termos de ondas de entrada e / ou saída. Porque a partícula dispersa é uma onda de saída, a função de Green assume esta forma:

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    Você já sabe que

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    Então, substituindo

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    na equação anterior dá-lhe

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