Encontre a função de onda de uma partícula em um quadrado Infinito Bem mais Tempo
Na física quântica, você pode usar o Schr # equação 246-dinger para ver como a função de onda para uma partícula em um poço quadrado infinito evolui com o tempo. O Schr # equação 246-dinger parece com isso:
Você também pode escrever o Schr # equação 246-dinger desta forma, onde H é o operador Hermitian Hamiltoniano:
Isso é realmente o tempo-independente Schr # equação 246-dinger. O Schr # equação 246-dinger dependente do tempo parece com isso:
Combinando os últimos três equações dá-lhe o seguinte, que é uma outra forma da Schr # equação 246-dinger dependente do tempo:
E porque você está lidando com apenas uma dimensão, x, esta equação torna-se
Isto é mais simples do que parece, no entanto, porque o potencial não muda com o tempo. Na verdade, porque E é constante, você pode reescrever a equação como
Essa equação torna a vida muito mais simples - é fácil de resolver o Schr # equação 246-dinger dependente do tempo, se você está lidando com um potencial constante. Neste caso, a solução é
Puro. Quando o potencial não varia com o tempo, a solução para a equação Schr # 246-dinger dependente do tempo torna-se simplesmente
a parte espacial, multiplicado por
a parte dependente do tempo.
Então, quando você adiciona na parte dependente do tempo para a função de onda independente do tempo, você começa a função de onda dependente do tempo, que se parece com isso:
A energia do nestado quântico th é
Por conseguinte, o resultado é
onde exp (x) = ex.