Encontrar o Schr & # 246-dinger equação para o Atom Hydrogen
Usando a equação nº 246-dinger Schr diz-lhe apenas sobre tudo o que você precisa saber sobre o átomo de hidrogênio, e é tudo baseado em uma única premissa: a de que a função de onda deve ir a zero como r vai para o infinito, que é o que torna a solução do Schr # equação 246-dinger possível.
Os átomos de hidrogénio são compostos de um único protão, em torno do qual gira um único electrão. Você pode ver como é que olha na figura a seguir.
Note-se que o protão não é exactamente no centro do átomo - o centro de massa é exactamente no centro. Na verdade, o protão é a de um raio de rp a partir do centro exacto, e o electrão é a de um raio re.
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Então o que o Schr # equação 246-dinger, o que lhe dará as equações de onda que você precisa, se parece? Bem, isso inclui termos para a energia cinética e potencial do próton eo elétron. Aqui é o prazo para a energia cinética do protão:
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Aqui, xp é o próton do x posição, yp é o próton do y posição, e zp é a sua z posição.
A equação nº 246-dinger Schr também inclui um termo para a energia cinética do elétron:
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Aqui, xe é do elétron x posição, ye é do elétron y posição, e ze é a sua z posição.
Além da energia cinética, você tem que incluir a energia potencial, V (r), Na equação 246-dinger Schr #, o que torna o Schr # equação 246-dinger independente do tempo parecido com este:
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Onde
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é o elétron e função de onda de protões.
A energia potencial eletrostática, V (r), Para um potencial central é dada pela seguinte fórmula, onde r é o vector de raio que separa as duas cargas:
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Como é comum na mecânica quântica, você usa o sistema CGS (centímetro-grama-segundo) de unidades, caso
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Assim, o potencial devido aos encargos elétrons e prótons no átomo de hidrogênio é
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Observe que r = re - rp, de modo que a equação anterior torna
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o que lhe dá esta Schr # equação 246-dinger:
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