Como calcular o spin de um elétron em um átomo de hidrogénio

Ao calcular o spin de um elétron em um átomo de hidrogênio, o que você precisa para permitir o spin do elétron, que fornece estados quânticos adicionais. Dada a seguinte equação, em que a função de onda do átomo de hidrogénio é um produto de partes radiais e angulares,

você pode adicionar uma parte da rotação, o que corresponde ao spin do elétron, onde s é o spin do elétron e m_s é o z componente da rodada:

A parte da rotação da equação pode ter os seguintes valores:

Conseqüentemente,

torna-se agora

E esta função de onda pode assumir duas formas diferentes, dependendo m_s, como isso:

Na verdade, você pode usar a notação de rotação, onde

Por exemplo, para

você pode escrever a função de onda como

E para

você pode escrever a função de onda como

O que isso faz à degenerescência energia? Se você incluir o spin do elétron, existem dois estados de spin para cada estado

de modo a torna-se degenerescência

Então, se você incluir o spin do elétron, a degenerescência de energia do átomo de hidrogênio é 2n².

Na verdade, você pode até mesmo adicionar o spin do próton para a função de onda (embora as pessoas não costumam fazer isso, porque o spin do protão interage fracamente com campos magnéticos aplicados ao átomo de hidrogênio). Nesse caso, você tem uma função de onda que se parece com o seguinte:

Onde s_e é o spin do elétron, m_SE é o z componente do spin do elétron, s_p é o spin do próton, e m_sp é o z componente do spin do próton.

Se você incluir o spin do próton, a função de onda pode agora ter quatro formas diferentes, dependendo m_s, como isso:

A degenerescência deve agora incluir o spin do próton, o que é um fator de quatro para cada