Como encontrar Níveis Square-Bem Energia

Na física quântica, se você conhece as condições de contorno de um quadrado bem, você pode encontrar theenergy níveis de um elétron.

A equação

diz que você tem que usar as condições de contorno para encontrar as constantes A e B. Quais são as condições de contorno? A função de onda deve desaparecer nos limites de um quadrado infinito bem, então

O fato de que

diz-lhe imediatamente que B deve ser zero, porque cos (0) = 1. E o fato de que

diz-lhe que

Porque sine é zero quando seu argumento é um múltiplo de

Isso significa que

Note-se que embora n = 0 é tecnicamente uma solução, ele produz

para todos x, o que não é normalizable, por isso não é uma solução física - as soluções físicas começam com n = 1.

Esta equação pode também ser escrito como

E porque

você tem a seguinte equação, onde n = 1, 2, 3, ... - esses são os estados de energia permitidos. Estes estados são quantizados, correspondentes aos números quânticos 1, 2, 3, e assim por diante:

Note-se que o primeiro estado físico corresponde a n = 1, o que lhe dá esta próxima equação:

Este é o mais baixo estado de agregação das partículas que podem ocupar. Apenas por diversão, colocar alguns números para isso, supondo que você tem um elétron, a massa

confinada a um poço quadrado infinito de largura da ordem do raio de Bohr (O raio médio da órbita de um elétron em um átomo de hidrogénio) - digamos

dá-lhe essa energia para o estado fundamental:

Essa é uma quantidade muito pequena, cerca de 4 electrões-volt (eV - a quantidade de energia se ganha elétrons caindo através de 1 volt). Mesmo assim, já é da ordem de energia do estado fundamental de um elétron no estado fundamental de um átomo de hidrogénio (13,6 eV), para que você possa dizer que você está certamente no estádio física quântica agora.