Como determinar as energias permitidas de um átomo de hidrogênio

Quando você aplica o Schr # equação 246-dinger mecânica quântica por um átomo de hidrogênio, a condição de quantização para a função de onda de r a permanecer como finito r# 32 vai para o infinito é

Onde

substituindo

na equação de quantização condição dá-lhe o seguinte:

Agora resolva para a energia, E. quadratura ambos os lados da equação anterior dá-lhe

Então aqui é a energia, E (Nota: Como E depende do número quântico principal, você renomeá-lo E_n):

Físicos muitas vezes escreve este resultado em termos do raio de Bohr - o raio orbital que Niels Bohr calculado para o electrão em um átomo de hidrogénio, r₀. O raio de Bohr é

E em termos de r₀, aqui está o que E_n é igual a:

O estado fundamental, onde n = 1, trabalha-se sobre E = -13,6 eV.

Note-se que esta energia é negativa, porque o elétron está em um estado ligado - você teria que adicionar energia para o elétron para libertá-la a partir do átomo de hidrogênio. Aqui estão os primeiro e segundo estados excitados:

• Primeiro estado animado, n = 2: E = -3,4 eV

• segundo estado animado, n = 3: E = -1,5 eV

Então você já usou a condição de quantização, que é

para determinar os níveis de energia do átomo de hidrogénio.