Calcular a distância de um elétron da Proton de um átomo de hidrogênio

Quando você quiser encontrar onde um elétron é a qualquer momento em um átomo de hidrogênio, o que está fazendo, na verdade, é encontrar o quão longe o elétron é do próton. Você pode encontrar o valor esperado r, isto é, para dizer-lhe a sua localização. Dado que a função de onda é

a expressão a seguir representa a probabilidade de que o electrão irá ser encontrado no elemento espacial d³r:

Em coordenadas esféricas,

Então você pode escrever

Como

A probabilidade de que o elétron está em uma concha esférica de raio r para r + dr é portanto

E porque

esta equação torna-se o seguinte:

A equação anterior é igual

(Lembre-se que o símbolo do asterisco

significa o conjugado complexo. Um conjugado complexo inverte o sinal de ligar as partes real e imaginária de um número complexo.)

harmônicos esféricos são normalizados, de modo que este só se torna

Ok, isso é a probabilidade de que o elétron está dentro da concha esférica de r para r + dr. Portanto, o valor de expectativa r, que é, é

qual é

Este é o lugar onde as coisas ficam mais complexas, porque R_nl(r) Envolve os polinômios de Laguerre. Mas depois de um monte de matemática, aqui está o que você tem:

Onde r₀ é o raio de Bohr:

O raio de Bohr é de cerca de

de modo que o valor esperado da distância do elétron do próton é

Assim, por exemplo, no 1s Estado

o valor de expectativa r é igual a

E na 4p Estado