Como manter uma função de r Finite como r vai para o infinito

Na física quântica, quando encontrar a solução para uma equação radial por um átomo de hidrogênio, você precisa manter a função de r finita r se aproxima do infinito para evitar que a solução se torne Unphysical. Você pode fazer isso colocando restrições sobre os valores permitidos da energia, e fazendo com que a solução para a equação radial para ir de zero r vai para o infinito.

O problema de ter

ir para o infinito como r vai para mentiras infinito na forma que você assume para f (r), qual é

A solução é dizer que esta série de potência deve terminar em um determinado índice, que você chama de N. N é chamado de número quântico radial. Portanto, esta equação torna-se o seguinte (note que a soma agora é a N, não infinito):

Para esta série de rescindir, uma_{N + 1}, uma_{N + 2}, uma_{N + 3}, e assim por diante devem ser todos zero. A relação de recorrência para os coeficientes uma_k é

Para uma_{N + 1} para ser igual a zero, o factor de multiplicação uma_k-1 deve ser zero para k = N + 1, o que significa que

substituindo em k = N + 1 dá-lhe

E dividindo por 2 dá a você

Fazendo a substituição

Onde n chama-se a número quântico principal, da-te

Esta é a condição de quantização que devem ser cumpridos se a série de f (r) É para ser finita, o qual deve ser, fisicamente:

Porque

a equação

coloca restrições sobre os valores permitidos da energia.