Determinar a Parte Radial de uma função de onda

Na física quântica, é possível determinar a parte radial de uma função de onda quando você trabalha em problemas que têm um potencial central. Com potenciais problemas centrais, você é capaz de separar a função de onda para uma parte radial (o que depende da forma do potencial) e uma parte angular, que é uma harmónica esférica.

Você pode dar a parte radial da função de onda o nome R_nl(r), Onde n é um número quântico correspondente ao estado quântico da parte radial da função de onda e eu é o número total de momento angular quântico. A parte radial é simétrico em relação aos ângulos, de modo que não pode depender de m, o número quântico do z componente do momento angular. Em outras palavras, a função de onda para partículas em potenciais centrais parece com a seguinte equação em coordenadas esféricas:

O próximo passo é resolver para R_nl(r) em geral. substituindo

a partir da equação anterior na equação Schr nº 246-dinger,

da-te

Ok, o que você pode fazer isso? Primeiro, observe que os harmônicos esféricos são funções próprias de L² (Que é toda a razão para usá-los), com valor próprio

Assim, o último prazo nesta equação é simplesmente

Isso significa que

assume a forma

o que equivale

A equação anterior é o que você usa para determinar a parte radial da função de onda, R_nl(r). É o chamado equação radial para um potencial central.

Quando você resolver a equação radial para R_nl(r), Então você pode encontrar

porque você já sabe

Então, você está simplesmente encontrar a solução para a equação radial.