Aplicando o Schr & # 246-dinger Equação em Três Dimensões

Na física quântica, é possível aplicar o Schr nº 246-dinger equação quando você trabalha em problemas que têm um potencial central. Estes são os problemas sempre que é capaz de separar a função de onda para uma parte radial (o que depende da forma do potencial) e uma parte angular, que é uma harmónica esférica.

potenciais centrais são esfericamente potenciais simétricos, do tipo onde V (r) = V (r). Em outras palavras, o potencial é independente da natureza do vetor do raio vetor potencial depende somente a magnitude do vector r (qual é r), Não sobre o ângulo de r.

O Schr # equação 246-dinger parece com isso em três dimensões, onde

é o operador de Laplace:

E o operador Laplaciano parece com isto em coordenadas retangulares:

Em coordenadas esféricas, que é um pouco confuso, mas você pode simplificar mais tarde. Confira o operador Laplaciano esférica:

Aqui, eu² é o quadrado do momento angular orbital:

Assim, em coordenadas esféricas, o Schr # equação 246-dinger de um potencial centro tem esta aparência quando você substituir nos termos:

Dê uma olhada na equação anterior. O primeiro termo corresponde efectivamente ao energia cinética radial - isto é, a energia cinética da partícula movendo-se na direcção radial. O segundo termo corresponde à a energia cinética de rotação. E o terceiro mandato corresponde ao energia potencial.

Então, o que você pode dizer sobre as soluções para esta versão da equação Schr nº 246-dinger? Você pode notar que o primeiro termo depende apenas r, assim como o terceiro, e que o segundo termo depende apenas de ângulos. Então você pode quebrar a função de onda,

em duas partes:

• Uma parte radial

• Uma parte que depende dos ângulos

Esta é uma propriedade especial dos problemas potenciais com centrais.