Trabalhando com tridimensional Potenciais retangulares
Este artigo lança um olhar sobre um potencial 3D que forma uma caixa, como você vê na figura a seguir. Você deseja obter as funções de onda e os níveis de energia aqui.
Dentro da caixa, dizer que V (x, y, z) = 0, e fora da caixa, dizer que
Então você tem o seguinte:
Dividindo V (x, y, z) Em Vx(x), Vy(y), E Vz(z) da-te
Ok, porque o potencial vai para o infinito nas paredes da caixa, a função de onda,
deve ir a zero nas paredes, de modo que é a sua restrição. Em 3D, o Schr # equação 246-dinger parece com isso em três dimensões:
Escrevendo isso dá-lhe o seguinte:
Tome esta dimensão por dimensão. Porque o potencial é separável, você pode escrever
Dentro da caixa, o potencial é igual a zero, de modo que o Schr # equação 246-dinger parece com isso para x, y, e z:
O próximo passo é reescrever estas equações em termos do número de onda, k. Porque
você pode escrever os Schr # equações 246-Dinger para x, y, e z como as seguintes equações:
Comece por tomar um olhar para a equação para x. Agora você tem algo para trabalhar - uma equação diferencial de segunda ordem,
Aqui estão as duas soluções independentes para esta equação, onde A e B estão ainda a ser determinado:
Então a solução geral de
é a soma das duas últimas equações:
