Trabalhando com tridimensional Potenciais retangulares
Este artigo lança um olhar sobre um potencial 3D que forma uma caixa, como você vê na figura a seguir. Você deseja obter as funções de onda e os níveis de energia aqui.
![Um potencial box em 3D.](https://img.aborrecido.ru/dummy/working-with-three-dimensional-rectangular_1.jpg)
Dentro da caixa, dizer que V (x, y, z) = 0, e fora da caixa, dizer que
![image1.png](https://img.aborrecido.ru/dummy/working-with-three-dimensional-rectangular_1.png)
Então você tem o seguinte:
![image2.png](https://img.aborrecido.ru/dummy/working-with-three-dimensional-rectangular_2.png)
Dividindo V (x, y, z) Em Vx(x), Vy(y), E Vz(z) da-te
![image3.png](https://img.aborrecido.ru/dummy/working-with-three-dimensional-rectangular_3.png)
Ok, porque o potencial vai para o infinito nas paredes da caixa, a função de onda,
![image4.png](https://img.aborrecido.ru/dummy/working-with-three-dimensional-rectangular_4.png)
deve ir a zero nas paredes, de modo que é a sua restrição. Em 3D, o Schr # equação 246-dinger parece com isso em três dimensões:
![image5.png](https://img.aborrecido.ru/dummy/working-with-three-dimensional-rectangular_5.png)
Escrevendo isso dá-lhe o seguinte:
![image6.png](https://img.aborrecido.ru/dummy/working-with-three-dimensional-rectangular_6.png)
Tome esta dimensão por dimensão. Porque o potencial é separável, você pode escrever
![image7.png](https://img.aborrecido.ru/dummy/working-with-three-dimensional-rectangular_7.png)
Dentro da caixa, o potencial é igual a zero, de modo que o Schr # equação 246-dinger parece com isso para x, y, e z:
![image8.png](https://img.aborrecido.ru/dummy/working-with-three-dimensional-rectangular_8.png)
O próximo passo é reescrever estas equações em termos do número de onda, k. Porque
![image9.png](https://img.aborrecido.ru/dummy/working-with-three-dimensional-rectangular_9.png)
você pode escrever os Schr # equações 246-Dinger para x, y, e z como as seguintes equações:
![image10.png](https://img.aborrecido.ru/dummy/working-with-three-dimensional-rectangular_10.png)
Comece por tomar um olhar para a equação para x. Agora você tem algo para trabalhar - uma equação diferencial de segunda ordem,
![image11.png](https://img.aborrecido.ru/dummy/working-with-three-dimensional-rectangular_11.png)
Aqui estão as duas soluções independentes para esta equação, onde A e B estão ainda a ser determinado:
![image12.png](https://img.aborrecido.ru/dummy/working-with-three-dimensional-rectangular_12.png)
Então a solução geral de
![image13.png](https://img.aborrecido.ru/dummy/working-with-three-dimensional-rectangular_13.png)
é a soma das duas últimas equações:
![image14.png](https://img.aborrecido.ru/dummy/working-with-three-dimensional-rectangular_14.png)